Уникальная технология производства “Лимонада”
Напиток «Лимонад» продаётся на совершенно конкурентном рынке, где спрос на него описывается функцией $P(Q)=200-Q/2$, где P – цена напитка в условных денежных единицах, а Q - объем продаж в условных объёмных единицах. Продают «Лимонад» на рынке 1000 фирм, функция совокупных издержек каждой из которых имеет вид: $TC(q)=250q^2+40q+5$, где $q \ge 0$. Менеджер одной из таких фирм обратился к своему начальству с заявлением, что он обладает уникальной технологией производства «Лимонада», которая позволит значительно снизить издержки производства напитка и тем самым вытеснить всех конкурентов с рынка. Менеджер готов за некоторое вознаграждение открыть секрет новой технологии. По его расчётам, спрос на «Лимонад» будет точно таким же, а объем продаж увеличится на 50% по сравнению с прежним объёмом продаж. Руководитель фирмы, которому было сделано предложение, утверждает, что даже если новая технология и существует, то расчёты менеджера неверны. Прав ли руководитель? Если да, то объясните почему, если нет, то приведите пример возможной функции издержек, которая может порождаться новой технологией, и найдите для этого примера максимальный размер вознаграждения, который согласился бы выплатить руководитель компании.
Решение
Фирма, воспользовавшаяся новой технологией, станет монополистом на рынке «Суперлимонада», спрос на который будет таким же, как и на «Лимонад». Чтобы ответить на вопрос задачи, необходимо понять, может ли существовать монопольный рынок при описанных менеджером условиях. Рассмотрим сначала совершенно конкурентный рынок «Лимонада». Для нахождения равновесия на рынке этого товара найдем предложение каждой из 1000 фирм, затем найдем совокупное предложение отрасли. В условиях совершенной конкуренции предложение каждой фирмы определяется условием $P=MC(q).$ $$P=MC(q)=500q+40,$$ откуда функция предложения одной фирмы: $$q(P)=0.002P-0.08 \text{, при } P \ge 40$$ Совокупное предложение $1000$ фирм: $$Q(P)=2P-80 \text{, при } P \ge 40$$ Обратная функция совокупного предложения: $$P(Q)=40- Q/2$$ Равновесие на рынке «Лимонада»: $$40+\dfrac{Q}{2}=200-\dfrac{Q}{2},$$ откуда равновесный объем продаж $Q^{*}=160.$ Если расчеты менеджера верны, то после внедрения новой технологии объем продаж «Суперлимонада» возрастет до $160\cdot 1.5=240.$ Следует сразу заметить, что эластичность спроса по абсолютному значению при $Q=240$ меньше $1$. Поэтому фирма монополист не будет работать при таком объеме продаж, поскольку предельный доход, который будет получать фирма в этом случае отрицателен, следовательно, фирме выгоднее было бы сокращать объем производства, при этом она увеличивала бы свой доход и сокращала свои издержки (здесь учтено, что с ростом объема фирмы издержки ее растут). А это означает, что менеджер в своих расчётах ошибся. Тот же результат о невозможности указанного объема продаж можно получить, решая задачу максимизации прибыли монополиста. Критерии проверки: Верно найдено предложение одной фирмы в условиях совершенной конкуренции 3 балла. Верно найдено предложение отрасли 4 балла. Верно найдено равновесие на рынке совершенной конкуренции 3 балла. Если допущена арифметическая ошибка, то ставится лишь 2 балла. Верно найден объем продаж (одной фирмы или отрасли) после внедрения новой технологии 2 балла. Если допущена арифметическая ошибка, то ставится лишь 1 балл. Верное обоснование ошибки менеджера 10 баллов. Дополнение: При решении задачи некоторые школьники полагали, что после внедрения новой технологии будет увеличен в полтора раза объем выпуска данной фирмы. При этом для верного и полного обоснования ошибки менеджера следовало бы показать, что монополизация рынка окажется невозможной (поскольку новая «монопольная» цена при объеме выпуска $160\cdot 1.5/1000=0.24$ превышала бы минимальное значение средних переменных издержек каждой фирмы, то любая из них готова была бы войти в отрасль). Если это обоснование было приведено верно и в полном объеме, то ставилось 10 баллов. Если была представлена лишь идея невозможности монополизации отрасли, но при этом отсутствовало доказательство, то ставилось лишь 4 балла.