Антон и общага
Юный экономист Антон думает как возвращаться с учебы до общаги. У него есть три варианта: 1. Пойти пешком, такой вариант занимает 2 часа и такой вариант является бесплатным. 2. Поехать на общественном транспорте, такой вариант занимает всего 1 час и стоит 60 рублей. 3. Поехать на такси, такой вариант занимает всего 30 минут и стоит 300 рублей. Помимо этого, Антон имеет два возможных места работы - онлайн школа, в которой он зарабатывает 50 рублей в час (но всё же работает в ней, так как ему всё ещё не вернули паспорт) и никто не знает второе место работы откуда Антон берёт деньги, но в нём он зарабатывает $W$ рублей в час. Делая выбор, каким образом добраться до общаги молодой человек учитывает свои экономические издержки (где работать он может выбирать, но работать сразу на двух работах он не может). При этом в первом и втором варианте Антон не может параллельно работать, так как для работы на обеих работах нужен ноутбук, а пешком это невозможно так как на улице зима и в общественном транспорте невозможно так как там слишком много людей. При этом в такси Антон спокойно может работать на обеих работах.
Подпункты
а)
Каким способом выберет добираться до общаги Антон в зависимости от значения $W$, если он минизирует экономические издержки поездки?
б)
Каким способом выберет добираться до общаги Антон в зависимости от значения $W$, если он хочет показаться богатым своим сожителям и поэтому максимизирует экономические издержки поездки? (при этом в такси он всё равно будет работать, так не может не работать в то время, когда это возможно).
в)
Пусть Антону теперь доступен третий вариант - телепорт, который мгновенно доставляет Антона до общаги. Сколько Антон готов за него доплатить в зависимости от значения $W$?
Решение
Ответ: а) $ \begin{cases} \text{1, если }W \leq 60 \\ \text{ 2, если }60 \leq W \leq 160 \\ \text{ 3, если }W \geq 160 \end{cases}$ Знак не строгий, так как безразлично. б) $ \begin{cases} \text{3, если }W \leq 120 \\ \text{1, если } W \geq 120 \end{cases}$ Знак не строгий, так как безразлично. в) $ \begin{cases} \text{100 } \text{, если } 0 \leq W \leq 50 \\ \text{2W } \text{, если } 50 < W \leq 60 \\ \text{W+60 } \text{, если } 60 < W \geq 160 \\ \text{300-W/2 } \text{, если } 160 < W \leq 600 \\ 0\text{, если } W>600\\ \end{cases}$