Монополист и обменный курс
Фирма Ф, расположенная на территории страны Р, является монопольным производителем товара Т в этой стране. Национальная валюта страны Р называется рубль. Для производства продукции фирма Ф нуждается в сырье, которое она закупает за границей. Для производства одного килограмма товара Т необходимо закупить сырья на сумму 5 долларов. Остальные издержки представляют собой расходы на оплату отечественных факторов производства; эти расходы описываются уравнением $C=5q^2$, где $q$ количество продаваемого товара (в кг), а $C$ расходы (в рублях). Обратная функция спроса на товар Т на внутреннем рынке страны Р имеет вид $p=90-5q$. Иностранные потребители готовы купить любое количество продукции фирмы по цене, не превышающей 10 долларов за кг.
Подпункты
а)
Обозначим за $e$ обменный курс рубля (количество рублей за один доллар). Для каждого положительного значения обменного курса $e$ определите оптимальный выпуск товара Т фирмой Ф. На графике в координатах $(e;q)$ изобразите зависимость оптимального выпуска фирмы от обменного курса рубля.
б)
Предложите содержательное экономическое объяснение вида этой зависимости.
Решение
(а) В задаче фигурируют две валюты: рубли и доллары. Для того чтобы не запутаться, удобно все переменные, выраженные в денежных единицах (прибыль, издержки, цены) номинировать в одной и той же валюте. В этом решении все денежные переменные выражены в рублях. Издержки фирмы Ф (в рублях): $TC=5L+5eq=5q^2+5eq$. Следовательно, предельные издержки равны: $MC=10q+5e$ Предельный доход на внутреннем рынке описывается уравнением: $MR=90-10q$. На внешнем рынке цена фиксирована: $P=10e$. Поэтому предельный доход от продажи каждой дополнительной единицы товара на внешнем рынке тоже равен $10e$. Будем пока считать, что валютный курс меньше 9, и, следовательно, предельный доход на внешнем рынке меньше 90. В этом случае при небольших объемах продаж предельный доход на внутреннем рынке больше, чем на внешнем рынке. Поэтому сначала фирме следует продавать товар на внутреннем рыке. А затем, когда предельные доходы внешнего и внутреннего рынка сравняются, следует продавать товар на внешнем рынке. Таким образом, суммарный предельный доход от продажи товара на всех рынках будет иметь вид: $\begin{cases} 90-10q, & q<9-e \\ 10e, & q \ge 9-e \end{cases} $ Предельный доход не возрастает, а предельные издержки строго возрастают, значит в точке, в которой MR(q)=MC(q) предельный доход равен предельным издержкам, прибыль максимальна. Отсюда находим: $\begin{cases} 4,5-0,25e, & e<6 \\ 0,5e, & e \ge 6 \end{cases} $ Заметим, что, если курс больше девяти, то это соотношение также верно, так как в этом случае фирме выгодно всю продукцию продавать только на внешнем рынке и, следовательно, предельный доход фирмы имеет вид $10e$, а оптимальный выпуск равен $0{,}5e$. (б) Содержательно полученный результат можно интерпретировать следующим образом. Ослабление национальной валюты вызывает два эффекта, влияющих на оптимальный выпуск фирмы: Негативный — рост издержек фирмы (в рублевом выражении) из-за удорожания импортного сырья. Позитивный — рост предельной выручки (в рублевом выражении) от продажи товара иностранцам. Сначала, по мере ослабления валютного курса выпуск падает из-за того, что преобладает негативный эффект (на первом участке позитивный эффект отсутствует вообще, так как продажа осуществляется только на внутренний рынок). Однако затем преобладающим становится позитивный эффект и выпуск начинает расти.