Непростой подсчет
Единственному экономисту на планете Торовоп дали задачу — рассчитать коэффициент Джини. Надо заметить, что программ, вычисляющих интегралы, или специальных таблиц у него не было, а все его знания по математике ограничивались школьными, но догадливый исследователь придумал, как рассчитать искомую величину. Попробуйте и вы.
Подпункты
а)
Кривая Лоренца задаётся уравнением $$Y(X)=\frac{2}{\pi}\arcsin x,$$ где $Y$ — доля дохода, $X$ — доля получателей дохода в общей численности ($0\leq X\leq 1$; $0\leq Y\leq 1$). Рассчитайте коэффициент Джини.
Ответ
$\frac{4}{\pi}-1\approx0{,}273$
б)
Чему был бы равен коэффициент, если бы кривая задавалась уравнением $Y(X)=\frac{2}{\pi}\arcsin(\sqrt{x})$?
Ответ
Кривая Лоренца не может задаваться таким уравнением.