Промежуточный вариант
Дума обсуждала два проекта стимулирующей монетарной политики. Согласно оценкам экономических советников, варианты равнозначны и выбор одного из них может быть основан исключительно на субъективных предпочтениях депутатов. 1 вариант Снижение нормы обязательных резервов на 4 процентных пункта. 2 вариант Покупка государственных облигаций на сумму 5 млн. руб. В результате, как всегда, продолжительных дебатов решили принять «промежуточный вариант»: снижение нормы обязательных резервов на 2 процентных пункта, покупка государственных облигаций на сумму 2,5 млн. руб. По итогам реализации этого решения денежная масса возросла на 25млн. руб. Определите:
Подпункты
а)
первоначальный объем денежной массы;
б)
первоначальное значение нормы обязательных резервов;
в)
отличаются ли результаты реализации «промежуточного варианта» от первоначально предлагавшихся.
Решение
1) Расчитаем что было бы если бы реализовалась один из изначальных вариантов: норма обязательных резервов: $rr_2=rr_1-0,04$, отсюда денежный мультипликатор: $mult_2=\frac{1}{rr_2}=\frac{1}{rr_1-0,04}$ , $M=K*mult$, поэтому если мы применим первый вариант, то $M_2=K*mult_2\Rightarrow \Delta M_2=\frac{K}{rr_1-0,04} K_1=D_1(1-rr_1)\Rightarrow K_2=D_1(1-rr_1+0,04)=K_1+0,04D_1$ Поскольку мы знаем что $D_1=K_1+R_1\Rightarrow D_2=D_1= K_2+R_2=K_1+0,04D_1+R_2$ тоесть в K2 содержится K1, мы можем смело писать: $\Delta M=\frac{0,04D}{rr_1-0,04}$ если мы примем второй вариант, то $\Delta M_2=\Delta D_2*mult\Rightarrow \Delta M_2=\frac{5}{rr_1}$ , мы знаем что результаты как первого, так и второго варианта одинаковы $\Delta M^I=\Delta M^I^I$, тогда $\frac{5}{rr_1}=\frac{0,04D}{rr_1-0,04}$ 2) Расчитаем что получилось при реализации "промежуточного варианта": норма обязательных резервов: $rr_2=rr_1-0,02$, отсюда денежный мультипликатор: $mult_2=\frac{1}{rr_2} =\frac{1}{rr_1-0,02}$ , Мы знаем что $M_2=K*mult_2\Rightarrow \Delta M_2=\frac{K}{rr_1-0,02}$ а также $K_1=D_1(1-rr_1)\Rightarrow K_2=D_1(1-rr_1+0,02)=K_1+0,02D_1$ Поскольку мы знаем что $D_1=K_1+R_1\Rightarrow D_2=D_1= K_2+R_2=K_1+0,02D_1+R_2$ тоесть в K2 содержится K1, мы можем смело писать: $\Delta M=\frac{0,02D}{rr_1-0,02}$ Нам известно что $\Delta D=2,5$, значит смело пишем: $\Delta M=\frac{2,5+0,02D_1}{rr_1-0,02}=25$ (в числителе стоит 2,5+0,02D потому что именно такой будет общая масса изменения депозитов) Решим систему: \\\frac{5}{rr_1}=\frac{0,04D}{rr_1-0,04}\\\frac{2,5+0,02D_1}{rr_1-0,02}=25 , $rr=0,12+0,0008D$ $5(0,12+0,0008D)-0,2=0,04D(0,12+0,0008D)$ В результате преобразований второго уравнения системы получим: $0,000032D^2+0,0008D-0,4=0$ умножим для удобства все на 100'000 $3,2D^2+80D-40'000=0$ $d=518400=720^2$, тогда $D_1=100 \Leftrightarrow D_2=-125$ $D_2$ - посторонний корень, так как не удовлетворяет условиям задачи. Вернемся к системе: $D=100$ $rr=0,12+0,08=0,2$ а) Найдем первоначальный объем денежной массы: $M=D*mult=100*5=500$ млн рублей б) Первоначальное значение нормы обязательных резервов равно $rr=0,2$ в) Первоначальный вариант: $M=(D+5)mult=105*5=525$ "Промежуточный вариант": $M_2=M_1+\Delta M=500+25=525$ Результаты не отличаются.