Функция издержек и функция предложения
Функция издержек имеет вид $TC(Q)=Q^{2}$. Постройте график предельных издержек $MC(Q)$, где $MC(Q)=TC'(Q)$. Найдите функцию предложения фирмы $Q_{S}(P)$ и постройте её график на том же рисунке, что и график $MC$ (откладывая $Q$ по горизонтальной оси). (Функция предложения показывает, какое количество товара захочет поставить на рынок фирма, если она может продать любое количество товара по цене $P$).
Подпункты
а)
Функция издержек имеет вид $TC(Q)=Q^{2}$. Постройте график предельных издержек $MC(Q)$, где $MC(Q)=TC'(Q)$. Найдите функцию предложения фирмы $Q_{S}(P)$ и постройте её график на том же рисунке, что и график $MC$ (откладывая $Q$ по горизонтальной оси).
б)
Функция издержек имеет вид $TC(Q)=Q^{3}/3-2Q^{2}+5Q$. Постройте графики предельных издержек $MC(Q)$ и средних издержек $AC(Q)$, где $AC(Q)=TC(Q)/Q$. Найдите функцию предложения фирмы $Q_{S}(P)$ и постройте её график на том же рисунке.
Решение
Ответ: $$Q_s(P)=\begin{cases} 0, & \text{при } P<2 \\ \{0;3\}, & \text{при } P=2 \\ 2+\sqrt{P-1}, & \text{при } P>2 \end{cases}$$ Примечание: функция предложения каждой цене ставит в соответствие множество оптимальных количеств; при цене 2 таких количеств получилось два, а при других ценах множество оптимальных количеств состоит только из одной точки.