Автобус или метро?
В некотором городе живет $2$ группы жителей, пользующихся общественным транспортом. $40\%$ жителей готовы заплатить за месячный проездной на метро $2500$ руб., а на наземный транспорт – только $750$ руб. $60\%$ жителей же, напротив, проездной на метро оценивают в $1200$ руб., а на наземный транспорт – в $1800$ руб. При этом транспортная компания, обеспечивающая перевозки, может выпускать либо отдельные проездные на метро и наземный транспорт, либо единый – на все виды транспорта. Сколько процентов выручки потеряет транспортная компания, если она откажется от выпуска единого проездного?
Ответ
$24\%$
Решение
Для того, чтобы оценить потери, нужно найти оптимальные цены проездных в обеих ситуациях и подсчитать соответствующую выручку. Начнем с отдельного проездного на метро. $40\%$ людей готовы заплатить за него $2500$ руб., а $60\%$ – $1200$ руб. Заметим, что никакие цены кроме $1200$ и $2500$ устанавливать не имеет смысла, доход будет ниже, а новых покупателей не добавится. Оценим, какой вариант лучше. При цене $1200$ руб. покупать проездной на метро будет всё население города в количестве $N$ человек, выручка при этом составит $1200N$. При цене $2500$ руб. проездной купит только $40\%$ населения, и выручка уменьшится: $2500 \cdot 0,4N = 1000N < 1200N$. Поэтому оптимальным будет первый вариант с ценой $1200$ руб. для всех. Проездной на наземный транспорт $40\%$ жителей города готовы купить за $750$ руб., а $60\%$ – за $1800$ руб. Если продавать проездной всем, придется снизить цену до $750$, выручка при этом составит $750N$. Если же поднять цену до $1800$, купит проездной только $60\%$, но выручка увеличится до $1800 \cdot 0,6N = 1080N > 750N$. Таким образом, правильно устанавливая цены на отдельные проездные, транспортная компания может получить сумму $1200N + 1080N = 2280N$. Если компания продает единый проездной, то $40\%$ населения будет готово купить его за $2500 + 750 = 3250$ руб., а $60\%$ населения – за $1200 + 1800 = 3000$. Очевидно, нужно ставить цену $3000$ руб., продавать проездной всем и получать выручку $3000N$, что больше $3250 \cdot 0,4N = 1300N$. Таким образом, выручка в случае продажи отдельных проездных составит $\dfrac{2280N}{3000N} = 0,76 = 76\%$, то есть окажется ниже на $24\%$. Ответ: $24\%$