Кривая Лаффера, два зайца и тысячи рыб
Заботясь о сохранении редких видов рыб, государство собирается ввести на рынке черной икры потоварный налог. С помощью этой меры оно надеется не только ограничить потребление икры, но и получить средства для финансирования дорогостоящей экологической программы. Таким образом, убивая двух зайцев, можно будет спасти тысячи рыб! Экономисты правительства оценили для данного рынка кривую Лаффера при введении потоварного налога:$$T=\frac{200900t}{(1+t)^2},$$ где $t$ – ставка налога (в. тыс. руб.), $T$ – общая сумма налоговых поступлений (также в тыс. руб.). На сколько процентов государству удастся максимально сократить объем потребления икры, если с помощью налога нужно собрать не менее 48216 тыс. руб. (именно столько стоит программа)?
Решение
Найдем, какие ставки налога обеспечат как минимум нужную сумму: $T=\frac{200900t}{(1+t)^2}\geq 48216\Rightarrow \frac{2}{3}\leq t\leq\frac{3}{2}$. Государство стремится минимизировать объем продаж черной икры $\Rightarrow$ оно установит максимальную налоговую ставку из всех подходящих: $t=1,5$. Для того чтобы найти изменение рыночного объема, вспомним, что сумма налоговых поступлений при введении потоварного налога равна $t\cdot Q(t)$, где $Q(t)$ - равновесный объем, который установится на рынке при введении налога по ставке $t$. $T=\frac{200900t}{(1+t)^2}=t\cdot Q(t)\Rightarrow Q(t)=\frac{200900}{(1+t)^2}$. До налогообложения рыночный объем равнялся $Q(0)=200900$. После введения налога $Q=Q(1,5)=\frac{200900\cdot 4}{25}$. Отношение объемов равно $\frac{4}{25}$,т.е. объем продаж икры удастся сократить на $84\%$. Ответ: на $84\%$.