Капучино
Студенты любят капучино. Функция полезности каждого агента: $U=\dfrac{m\cdot k}{m+k}$, где $k$ и $m$ – потребление кофе и молока в литрах соответственно. Предположим, что всего $N$ студентов, доход каждого студента равен $w$.
Подпункты
а)
(3 балла) Найдите эластичность доли молока в капучино по цене кофе (как изменится доля молока, если цена кофе вырастет на 1%).
б)
(1 балл) Являются ли кофе и молоко для студента комплементами или субститутами?
в)
(5 баллов) Предположим, что на рынке единственный производитель молока и единственный производитель кофе. Издержки производства для обеих фирм равны 0. Если компании соревнуются по выпуску, выбирая объёмы производства, какая ситуация сложится на рынке? Что если компании соревнуются по цене, назначая цену на свой продукт?
г)
(1 балл) Какова полезность студента, если компании соревнуются по выпуску?
д)
(5 баллов) Государство заботится о студентах и решило субсидировать производителей кофе и молока, выплачивая им $s_k$ и $s_m$, но при этом облагает студентов кофейным налогом: в начале месяца каждый студент должен заплатить налог в размере $T$. Может ли стать студентам лучше? Найдите равновесие на рынке, если компании соревнуются по выпуску. Нарисуйте кривые реакции для фирм. Пусть $s_k=1$ и $s_m = 2$, $w =10$ и $N = 1000$. Найдите полезность студента, если собираемые кофейные налоги совпали с расходами на субсидирование производителей.