Общественное благо в линейном городе

В Линейном городе благосостояние каждого из ста жителей линейно зависит от благоустройства парка (s) и его собственных усилий (e). Формула для n-ого гражданина выглядит так: $U(n)=n*s - e$. К сожалению, город недостаточно линеен, чтобы отдача от усилий граждан была постоянной - $e$ времени, потраченные одним жителем, увеличивают s ровно на $\sqrt{e}$ . Определите, сколько усилий захочет вложить в благоустройство n-ый житель. Чему будет равно s? Пусть теперь демократически избранный правитель города хочет максимизировать суммарное благосостояние (понимаемое им, как простая сумма всех благосостояний отдельных граждан) и нанял вас для выполняния этой задачи. Определите оптимальный уровень усилий для каждого из жителей. Найдите s и сравните с первым пунктом. Приведите интуицию к полученным результатам.