Крококосбургер и время на готовку
Робинзон собирает кокосы и ловит крокодилов, однако, к сожалению, по отдельности кокосы и крокодилы полезности ему не приносят. Поэтому из них он готовит особое блюдо — крококосбургер. Для приготовления одного крококосбургера нужен один крокодил и три кокоса. Кроме того, на готовку Робинзону приходится тратить некоторое время, в которое уже нельзя ловить крокодилов или собирать кокосы. Занимаясь только ловлей крокодилов, Робинзон может поймать 76 крокодилов в месяц, занимаясь только сбором кокосов, он может собрать 114 кокосов в месяц, а если бы кто-нибудь поставлял ему ингредиенты и он мог заниматься только готовкой, то он бы приготовил за месяц 95 крококосбургеров. Альтернативные издержки занятия любым видом деятельности постоянны. Какое максимальное количество Крококосбургеров в месяц может фактически приготовить и съесть Робинзон?
Решение
Пусть мы хотим приготовить $X$ бургеров. Тогда мы должны собрать $X$ крокодилов и $3X$ кокосов. Ловя $X$ крокодилов, мы отказываемся от приготовления $95X/76 = 1,25X$ бургеров. Собирая $3X$ кокосов, мы отказываемся от приготовления $3X*95/114 = 2,5X$ бургеров. Итого у нас остается времени, чтобы приготовить $95-1,25X- 2,5X=95-3,75X$ бургеров. Очевидно, что в оптимуме у нас нет излишков времени, то есть у нас остается времени на приготовление ровно того количества бургеров, на которое мы собрали ресурсов, поэтому $95-3,75X=X$, откуда $X = 20$. Ответ: 20 крококосбургеров. .