Почем ореховая смесь?
Салим купил 50 кг ореховой смеси, в которой содержалось 30% миндаля, по 100 рублей за килограмм. Потом докупил другую ореховую смесь, в которой содержалось 50% миндаля, но она была куплена уже по 200 рублей за килограмм. Когда Салим смешал обе смеси, то получил новую ореховую смесь, в которой содержание миндаля составило 42%. По какой цене он должен продавать эту ореховую смесь, чтобы обеспечить себе прибыльность (рентабельность) не менее 20%?
Ответ
Не менее 192 рублей за килограмм.
Решение
1) Определим объем ореховой смеси, которую будет продавать Салим. Пусть $X$ – это объем второй смеси, которая была куплена Салимом по 200 рублей за килограмм. Запишем соотношение, определяющее баланс миндаля во всех смесях. Первая смесь содержит миндаля $50\cdot0,3$ килограмм. Вторая смесь содержит миндаля $X\cdot0,5$ килограмм. Смесь, предназначенная на продажу, содержит миндаля $(50+X)\cdot0,42$ килограмм. Получаем $(50\cdot0,3)+(X\cdot0,5)=(50+X)\cdot0,42$. Решив это уравнение, находим, что $X=75$ килограмм. Итак, Салим получил $(50+75)=125$ килограмм ореховой смеси, которую он собирается продать. 2) Определим расходы Салима, связанные с закупкой ореховых смесей. $50\cdot100+75\cdot200=20 000$ рублей. 3) Рассчитаем цену, по которой Салиму следует продавать смесь. Пусть $P$ – это цена продажи новой смеси. Тогда для обеспечения прибыльности (рентабельности) не менее 20% должно выполняться неравенство: $\frac{125\cdot P - 20 000}{20 000}\cdot100$%$\ge20$% Решив это неравенство получаем, $P\ge192$ рублей. Ответ: Салим должен продавать смесь по цене не менее 192 рубля за килограмм.