Лишь первое место имеет значение – 2
В городской думе обсуждается вопрос о том, какую часть средств городского бюджета следует направить на социальные программы. От депутатов поступило три предложения: (1) сохранить прежний объем финансирования (сохранить статус-кво), (2) увеличить финансирование на 10%, (3) увеличить финансирование на 20%. В местной думе пять одинаковых по численности фракций депутатов. В соответствие с существующей процедурой, решение принимается так: каждый из депутатов ранжирует поступившие предложения в порядке убывания предпочтительности и передает эту информацию председателю думы. На основе этой информации определяется предложение, которое предпочитают любому другому предложению большинство депутатов. Оно и объявляется председателем как принятое думой решение. В случае если такового не окажется, принимается первое предложение (сохраняется статус-кво). Депутаты внутри каждой фракции ранжируют альтернативы согласованно (одинаковым образом).
Подпункты
а)
Предположим, что ранжирование депутатов следующее: (ранжирование фракций) $$\begin{array}{lccccc} \hline & \text{1-я} & \text{2-я} & \text{3-я} & \text{4-я} & \text{5-я} \\ \text{Наилучший вариант} & (3) & (2) & (2) & (2) & (1) \\ \text{2-й по предпочтительности} & (1) & (3) & (3) & (3) & (3) \\ \text{Наихудший вариант} & (2) & (1) & (1) & (1) & (2) \\ \hline \end{array}$$ Какое решение принимает в этой ситуации дума?
б)
Предположим, что после того, как все рейтинги были составлены, поступила информация о том, что доходы местного бюджета оказались ниже запланированных, а потому было решено снять с повестки голосования 3-е предложение о 20%-ном увеличении расходов. При этом решено заново предложения не ранжировать, а просто автоматически вычеркнуть в рейтинге каждого депутата третье предложение. Какое предложение побеждает в этом случае?
в)
Рассмотрим произвольное ранжирование альтернатив фракциями, не обязательно совпадающее с пунктом (а). Предположим, что в соответствии с вышеописанной процедурой выбрана первая альтернатива. Может ли измениться коллективный выбор, если вычеркнуть третью альтернативу в рейтинге каждой фракции? А если была выбрана не первая, а вторая альтернатива?
г)
Приведите пример ранжирования депутатами альтернатив, при котором нет альтернативы, предпочитаемой любой другой большинством голосов.