Институт экономических экспериментов
Спрос на товар X в стране A задаётся функцией $Q_A(P)$, а в стране B – функцией $Q_B(P)$, где $Q_A$ и $Q_B$ – количества этого товара (в штуках), а $P$ – его цена. В стране C спрос на этот товар изначально равен нулю. «Институт экономических экспериментов» страны C решил изучить особенности предложения товара X в стране C и с этой целью стал предъявлять спрос на товар X в количестве $Q_C(P)$ штук, определяя $Q_C$ таким образом, что $Q_C(P)=Q_A(P) \cdot Q_B(P)$. В ходе эксперимента выяснилось, что товар X в стране C производит единственная фирма, назначившая цену $P_0$. Известно, что при цене $P_0$ эластичности спроса на товар X в странах A и B равны, соответственно, $(-0,3)$ и $(-0,2)$. Определите, максимизирует ли прибыль эта фирма? Если нет, то как ей следует изменить цену, чтобы максимизировать прибыль?
Решение
Сделать вывод о максимизации прибыли позволяет анализ эластичности спроса в стране С. Обозначим эту эластичность $EQ_C$. Используя то, что $Q_C(P)=Q_A(P) \cdot Q_B(P)$, получаем: $EQ_C = E(Q_A \cdot Q_B ) = (Q_A \cdot Q_B )'_P \cdot {P \over {Q_A \cdot Q_B }} = {{(Q'_A \cdot Q_B + Q_A \cdot Q'_B )*P} \over {Q_A \cdot Q_B }} =\\ ={{Q'_A \cdot P} \over {Q_A }} + {{Q'_B \cdot P} \over {Q_B }} = EQ_A + EQ_B$ Эластичность произведения двух функций равна сумме их эластичностей. Таким образом, эластичность спроса на товар X в стране C равна $-0,3-0,2=-0,5$. Монополист не может максимизировать прибыль, находясь на неэластичном участке кривой спроса, т.к. снизив выпуск (увеличив цену), он увеличит выручку и сократит издержки. Ответ: чтобы максимизировать прибыль, нужно увеличить цену.