Задача 1 (СПбГУ 2016)
Спрос и предложение в государстве Сказочная страна на рынке Волшебных палочек заданы функциями $Q_D = 200/P$ и $Q_S = – 10 + P$, где $Q$ – объем товара (Волшебных палочек) в тысячах штук, $P$ – цена одной Волшебной палочки в золотых. Определите: Каковы равновесные параметры рынка, т.е. цена и объем продаж Волшебных палочек? Каковы величины коэффициентов эластичности спроса и предложения в точке равновесия? Если для поддержания производства Волшебных палочек государство Сказочная страна выплачивает производителям рынка дотацию в размере $2$ золотых на каждую Волшебную палочку, какими станут равновесные параметры? Какими станут равновесные параметры, если вместо дотаций государство Сказочная страна введет потоварный налог на единицу продукции в размере $2$ монеты?
Решение
Равновесную цену находим решением квадратного уравнения $Q_D = 200/P = Q_S = - 10 + P$; $P^2 - 10P - 200 = 0$; $P = 20$, $Q = 10$ тыс. шт. $E_S = +1 * \frac{20}{10} = 2$; $E_D = - \frac{200}{P^2} \cdot \frac{P}{200/P} = -1$; Введение дотации производителям изменяет функцию предложения (только свободный член) $Q_S = - 8 + P$. Решение квадратного уравнения дает равновесную цену $P^2 - 8P - 200 = 0$; $P = \frac{8 + (8^2 + 800)^{1/2}}{2}$; $P = 18,65$, $Q = 10,72$ тыс. шт. Введение потоварного налога изменяет функцию предложения (только свободный член) $Q_S = - 12 + P$. Решение квадратного уравнения дает равновесную цену $P^2 - 12P - 200 = 0$; $P = \frac{12 + (12^2 + 800)^{1/2}}{2}$; $P = 21,35$, $Q = 9,36$ тыс. шт.