Причина и следствие
Понимание причинно-следственных связей между различными явлениями очень важно для эффективного принятия решений – как в области экономической политики, так и в быту. Однако сделать правильный вывод о причинно-следственной связи, наблюдая статистику, не так просто. Следующие примеры иллюстрируют ошибки, которые легко допустить при поверхностном анализе. Примеры, иллюстрирующие похожие ошибки, объединены в группы. Для каждой группы:
Подпункты
а)
объясните для каждого из примеров в отдельности, почему сделанный вывод неверен;
б)
сформулируйте, какой общий тип ошибки иллюстрируют примеры данной группы;
в)
приведите другой пример, иллюстрирующий тот же тип ошибки. I 1) Замечено, что в те дни, в которые на пляжах покупают больше мороженого, происходит и больше несчастных случаев на воде. Значит, если ограничить потребление мороженого, риск несчастного случая уменьшится. 2) Среди школьников США, получающих бесплатные обеды, показатели успеваемости в среднем ниже, чем среди их одноклассников, не получающих бесплатных обедов. Это служит убедительным аргументом в пользу того, что бесплатные обеды являются менее качественными, чем то, что едят школьники, питающиеся за свой счёт. II 1) Дворник Василий Иваныч несколько лет подряд наблюдал такую картину: вскоре после того как десяток-другой жителей дома №48 выходили на крышу, начинался фейерверк. Так было и на Новый год, и на День Победы, и на День города; закономерность ни разу не была нарушена. Василий Иваныч ложится спать рано и не любит шум. Наконец он понял, как решить эту проблему: в преддверии очередного праздника он повесил замок на дверь, ведущую на крышу. Теперь он может быть уверен, что фейерверк не потревожит его сон. 2) «Как только я нанял телохранителя, страховая компания стала требовать более высокую плату за страхование моей жизни, объясняя это тем, что теперь они исходят из более высокой вероятности моей смерти в ближайшем будущем. Это произвело на меня глубокое впечатление. У них большой опыт и накопленная статистика, им виднее; я хочу пожить подольше, поэтому я решил поскорее уволить телохранителя». III 1) Исследования показали, что люди, прошедшие курсы переквалификации во время кризиса, быстрее смогли найти работу, чем те, кто не прошел эти курсы. Значит, эти курсы помогают найти работу. 2) В стране X конкурируют компании А и Б, специализирующиеся на консультировании индивидуальных инвесторов. Каждый год публикуется статистика о том, сколько за прошедший год заработал каждый из инвесторов, присутствующих на рынке не меньше года. Статистика регулярно показывает, что средняя доходность вложений клиентов компании А выше, чем средняя доходность вложений клиентов компании Б. Значит, если некоторый инвестор воспользуется услугами компании А, то доходность его вложений, скорее всего, будет выше, чем если он воспользуется услугами компании Б. IV 1) Одна кинокомпания заметила, что снятые ею сиквелы (продолжения) её же фильмов почти всегда нравятся зрителям меньше, чем первый фильм. Поэтому, если её цель – снять как можно более интересный для зрителей фильм, ей следует снять фильм на новый сценарий, не связанный с предыдущими фильмами, так как при прочих равных условиях ожидаемый кинокомпанией зрительский успех у такого фильма выше, чем у сиквела. 2) Замечено, что, в большинстве случаев, после того как родители ругают ребёнка за полученную оценку, его средний балл растёт, а после того как родители хвалят его за полученную оценку, его средний балл падает. Значит, если родители хотят, чтобы ребёнок имел как можно более высокий средний балл, за полученные оценки его нужно ругать, но нельзя хвалить.
Решение
Все примеры этой задачи построены так: описаны некоторые статистические наблюдения, из которых затем делается вывод. В решении, которое приводится ниже, для каждого из примеров приведено альтернативное объяснение имеющихся статистических наблюдений, которое противоречит сделанному выводу; существование такого объяснения доказывает, что вывод был получен некорректно. Мы не знаем, какое из альтернативных объяснений верно (возможно, и никакое), зато теперь мы знаем, что описанных наблюдений недостаточно, чтобы утверждать, что верным является именно тот вывод, который был сделан в условии. Разделение примеров на группы достаточно условное. То общее между примерами группы, что описано ниже в пунктах б), относится не столько к логическим ошибкам, сколько к способу получения альтернативных объяснений. I а) 1) Возможно, число несчастных случаев никак не зависит от объёма потребления мороженого при прочих равных условиях, а положительная корреляция между этими двумя переменными объясняется тем, что обе они увеличиваются при росте числа посетителей пляжа. Справка . Говорят, что наблюдается положительная корреляция между переменными $x$ и $y$, если в фактических наблюдениях вида $(x_{i},y_{i})$ б о льшим значениям одной переменной соответствуют б о льшие значения другой переменной. Иными словами, в тех случаях, когда одна переменная принимала относительно большие значения, вторая переменная тоже принимала относительно большие значения; когда первая принимала относительно маленькие, вторая тоже принимала относительно маленькие. Отрицательная корреляция — когда б о льшим значениям одной переменной соответствуют меньшие значения другой переменной. Отличие причинно-следственной связи от корреляции заключается в наличии предпосылки «при прочих равных условиях». Так, фраза «переменная $x$ влияет на переменную $y$» означает, что если изменить $x$, оставив неизменным всё остальное (кроме $y$), то $y$ изменится. 2) Как нетрудно догадаться, бесплатные обеды предоставляются школьникам из семей с низкими доходами. Значит, если доход семьи по какой-то причине положительно коррелирует с оценками ребёнка, то средние оценки в группах тех, кто получает бесплатные обеды, могут быть ниже, чем в группах тех, кто не получает бесплатных обедов, даже если обеды при прочих равных условиях никак не влияют на оценки. Причиной положительной корреляции между доходом семьи и оценками ребёнка, например, могут быть способности, передающиеся по наследству: способности родителей приводят к их высоким заработкам, а полученные по наследству способности их детей приводят к их высоким оценкам. б) Вывод о наличии причинно-следственной связи сделан лишь на основе корреляции. Это корреляция, скорее всего, объясняется изменением неучтённой переменной. II а) 1) Фейерверк начинается вне зависимости от того, выходят жители дома №48 на крышу или нет; напротив, это жители выходили на крышу потому, что ожидали фейерверк. 2) Страховая компания стала требовать более высокую плату потому, что получила информацию о возросшей вероятности смерти страхователя в ближайшем будущем; для того, чтобы вывод компании был верен, достаточно положительной корреляции между риском смерти и наличием телохранителя. Корреляция между риском смерти и наличием телохранителя может быть положительной, даже если зависимость риска смерти от наличия телохранителя (при прочих равных условиях) отрицательная. Страхователь нанял телохранителя потому, что существует угроза его жизни, однако он ошибочно интерпретировал вывод страховой компании так, как будто бы наоборот, наличие телохранителя повышает эту угрозу. б) Из-за непонимания различия между корреляцией и причинно-следственной связью перепутана причина и следствие. III а) 1) Сравнение времени, за которое человек нашёл работу, между двумя группами — теми, кто посещал курсы, и теми, кто не посещал их, — не является корректным основанием для вывода о причинной зависимости этого времени от факта посещения курсов, т.к. отбор в эти группы происходил не случайно и поэтому факт посещения курсов может быть скоррелирован с некоторым неучтённым фактором, который влияет на время нахождения работы. Например, таким фактором может быть целеустремлённость человека, желание поскорее найти работу. Целеустремлённый человек, с одной стороны, запишется на курсы (предполагая, что курсы помогут), с другой стороны, будет активнее искать вакансии, более ответственно готовиться к собеседованиям и т.п. — по сравнению с теми, кто не записался на курсы. Он найдёт работу быстрее, чем те, кто не записался на курсы, даже если курсы на самом деле никак не помогают найти работу. 2) Среди инвесторов, присутствующих на рынке не меньше года, средняя доходность вложений клиентов компании А выше, чем средняя доходность вложений клиентов компании Б. Но срок пребывания на рынке сам зависит от доходности: клиент, который быстро разорился, уходит с рынка, не успев пробыть на нём год. То есть отбор в группы сравнения сам зависит от изучаемой переменной — доходности, что делает данное сравнение некорректным для вывода о том, где ожидаемая доходность выше. Возможно такое, что большинство клиентов компании А разоряются, но те, кто не разорился, имеют очень высокую доходность (например, компания А вкладывает деньги клиентов в очень рискованные, но потенциально очень прибыльные проекты). Потенциальный клиент компании А заранее не знает, попадёт он в число разорившихся или в число разбогатевших, и его скорее интересует средняя доходность по всем клиентам компании А, а не только по тем, кто продержался на рынке больше года. Средняя доходность по всем клиентам компании А вполне может оказаться меньше, чем средняя доходность по всем клиентам компании Б (например, компания Б вкладывает деньги клиентов в активы, приносящие стабильный, хоть и невысокий доход). б) Отбор в группы сравнения сам зависит от переменной, влияние на которую исследуется с помощью этого сравнения. IV а) 1) В условии дана статистика, сравнивающая фильм с его сиквелом, а вывод из этого делается о сравнении сиквела с новым фильмом, что некорректно. Вполне возможно, что ожидаемый успех у сиквела ровно такой же, как и у нового фильма. То, что сиквелы данной кинокомпании хуже своих предшественников, может иметь следующее объяснение: сиквелы снимают только на те фильмы, которые имели большой успех, так что не удивительно, что этот успех не удаётся повторить со следующей же попытки. Кинокомпания всегда старается снять как можно более хороший фильм, но фактический успех зависит не только от стараний, но и от случайных факторов, которые она не в состоянии предугадать или проконтролировать. Вновь снятый фильм (как сиквел, так и не сиквел) скорее будет иметь «средний» успех, чем большой успех, что и объясняет описанную в условии закономерность. 2) Родители хвалят ребёнка за высокие оценки, а ругают за низкие. Оценки (особенно за контрольные) зависят от случайных факторов, которые ребёнок не может контролировать, так что при одинаковом уровне стараний ребёнок может получать разные оценки. Средний балл растёт, если вновь полученная оценка выше среднего балла, и падает, если ниже. Рассмотрим пример. Ребёнок получает только тройки, четвёрки и пятёрки. Пусть по итогам $n$ оценок средний балл равен 4,0. Если $n+1$-я оценка — 5, то средний балл станет выше 4. И если затем $n+2$-я оценка будет 4 или 3 (что, судя по среднему баллу, более вероятно, чем то, что она будет 5), то средний балл упадёт. Таким образом, стоит ожидать, что следующая оценка после получения пятёрки понизит средний балл. Аналогичным образом можно убедиться в том, что после получения тройки средний балл, скорее всего, вырастет. Эта закономерность будет иметь место, даже если похвала и порицание со стороны родителей никак не влияют на оценки. б) Возврат к среднему значению после случайного отклонения ошибочно используется в качестве доказательства некоторой причинно-следственной связи.