Фирма "Бордо"
Фирма «Бордо» может производить только целое число единиц некоторого товара. Выбирая только среди целочисленных объёмов выпуска, фирма решила производить 3 единицы. Общие издержки фирмы задаются соотношением $TC=2Q^2+3Q$. Спрос на рынке, на котором действует фирма, является линейным $P=a-bQ$, минимальная цена, при которой величина спроса равна нулю, равняется 30 у.е. Определите, в каких границах может лежать параметр $b$.
Решение
Исходя из того, что максимальная цена равна 30, следует, что $a=30$, и спрос принимает вид $P=30-bQ \textbf{ (2 балла)}$. Прибыль фирмы равна: $$\pi = PQ-TC=(30-bQ)Q-2Q^2-3Q \rightarrow \max \textbf{ (2 балла)}$$ Так как производится только целое число единиц товара, то значения параметра определяются из следующей системы: $$\begin{array}{l} \begin{cases} \pi(4)\leq \pi(3) \\ \pi(2) \leq \pi(3) \end{cases} \quad \textbf{(4 балла)} \\ \begin{cases} 30 \leq 7b+17 \\ 30 \geq 5b+13 \end{cases} \end{array}$$ Итого $ b \in \left[\dfrac{13}{7}; \dfrac{17}{5} \right] \textbf{ (3 балла)}$. Дополнительных ограничений из проверки принадлежности нецелочисленного оптимума отрезку от 2 до 4, а также положительности цены не возникает. Ответ: $ b \in \left[\dfrac{13}{7}; \dfrac{17}{5} \right]$