Дядя Фёдор, Пёс и Ко

В каждом из пунктов нужно посчитать минимальное время, за которое пары могут сделать домашнее задание, а затем выбрать распределение, подходящее под вопрос задачи. Пункт 1): (2 балла) Дядя Фёдор + Кот : поскольку кот в два раза быстрее дяди Фёдора и в решении задач, и в написании сочинения, нам все равно какое из заданий отдать ему в первый час: Если Кот решает задачи, а дядя Фёдор пишет сочинение, то за час Матроскин решит все задачи, а Фёдор – напишет половину сочинения. Им останется написать 5 страниц сочинения. По условию они могут делить их в любой пропорции. Их суммарная скорость письма – 15 стр/час. Значит, оставшиеся 5 страниц сочинения они вместе одолеют за 1/3 часа, то есть за 20 минут. Таким образом, они закончат домашнее задание за 1 час 20 минут. (2 балла) Дядя Фёдор + Пёс : сочинение ДФ и Пёс пишут одинаково хорошо, а вот задачи Фёдор решает в два раза быстрее. Поэтому в первый час Фёдор будет решать задачи, а Пёс писать сочинение. Тогда за первый час они решат половину задач и напишут половину сочинения, а со вторыми половинами управятся ещё за час. Таким образом, они завершат выполнение задания за 2 часа. (2 балла) Дядя Фёдор + Печкин : Печкин значительно превосходит Фёдора в написании сочинения, значит в первый час почтальон будет писать, а дядя Фёдор – решать. За первый час они полностью напишут сочинение и решат 10 задач. Останется ещё 10 задач. С суммарной скоростью работы в 15 задач/час, они закончат за 1 час 40 минут. Значит, дяде Фёдору выгоднее всего объединиться с Матроскиным (1 балл). Если финальное время работы посчитано неправильно, но найдено правильное распределение заданий на первый час – ставился 1 балл из 2. При отсутствии вычислений в этом пункте, но наличии их (конкретно этих трёх) в следующем, решения засчитывались как если бы они были записаны в первом пункте. При отсутствии нужных вычислений в этом и следующих пунктах: При наличии хорошего объяснения или рассуждения о том, что у Кота самая большая производительность в обоих предметах, что он быстрее всех выполняет оба задания и подобных полных формулировок ставилось 6 баллов за обоснование ответа и 1 балл за правильный ответ. При наличии формулировок, подразумевающих перечисленные выше, но неполных – например, «кот самый быстрый/способный, поэтому Фёдору надо объединиться с ним» - ставилось 3 балла за обоснование и 1 балл за правильный ответ. При наличии ответа без пояснений ставилось 0 баллов. Пункт 2): (2 балла) Кот + Пёс : Разрыв в скорости решения задач между Шариком и Матроскиным очень большой – в 4 раза, а вот в сочинении – всего в два, поэтому в первый час Кот будет решать задачи, а Пёс – писать сочинение. Тогда за первый час они выполнят почти всё задание – останется лишь написать 5 страниц сочинения. С этим совместными усилиями со скоростью 15 стр/час они справятся за 20 минут. Суммарное время работы – 1 час 20 мин. (2 балла) Кот + Печкин : Печкин так же хорош в написании сочинения как и Кот, а вот задачи решает хуже. Значит в первый час им будет выгоднее, если Матроскин решит все задачи, а почтальон полностью напишет русский язык. Таким образом, они уложатся в 1 час. (2 балла) Пёс + Печкин : задачи Шарик с Печкиным решают одинаково хорошо, а вот сочинение Печкин пишет в два раза быстрее. Значит, в первый час Печкин будет писать сочинение, а Шарик – решать задачи. Тогда они напишут все сочинение и решат 5 задач, останется ещё 15 задач. Они решают задачи со скоростью 10 задач в час, значит на 15 задач они потратят полтора часа. Таким образом, всего им понадобится 2 часа 30 минут. (4 балла) Получается, что чтобы максимально сэкономить своё время, дядя Фёдор хочет объединиться с Котом, Печкин – тоже с Котом, Шарик – с котом, а Матроскин – с Печкиным. (2 балла) Поскольку пары образуются по обоюдному согласию, Матроскин и Печкин хотят объединиться друг с другом – они образуют пару. Тогда вторая пара – дядя Фёдор и Шарик. (1 балл) Ответ изменился в сравнении с предыдущим пунктом, потому что теперь каждый имеет право выбрать для себя наилучшую пару. Промежуточные критерии аналогичны предыдущему пункту. Пункт 3) : (2 балла) Теперь герои хотят разбиться так, чтобы все четверо закончили как можно скорее и отправились за кладом. Значит, разумно объединить самого производительного с самым медленным, чтобы они скомпенсировали друг друга. (1 балл) Таким образом, надо объединить Матроскина с Шариком, а дядю Фёдора с Печкиным. В этом случае Кот и Пёс закончат за 1 час 20 минут, а потом подождут 20 минут ДФ и почтальона, которые закончат за 1 час 40 минут. (2 балла) Новое разбиение отличается от предыдущих пунктов, поскольку теперь вместо того, чтобы эгоистично думать только о своём времени, герои стараются на благо всей компании в целом.