В поезде «Москва-Симферополь»
В поезде «Москва — Симферополь» функция спроса пассажиров на украинские гривны описывается уравнением $Q_g^d(P_g)=6000/P_g-500$, где $Q_g^d$ - количество гривен, $P_g$ - цена гривны (в российских рублях). Лица, обычно садящиеся в Харькове и предлагающие гривны к обмену, предъявляют тем самым спрос на рубли. Соответствующая функция спроса имеет вид $Q_r^d(P_r)=1500/P_r-4000$, где $Q_r^d$ - количество рублей, $P_r$ - цена рубля (в гривнах). Определите параметры равновесия на данном рынке: Какое количество гривен купят пассажиры? Какое количество рублей они продадут? Каков будет обратный курс рубля по отношению к гривне?
Ответ
Куплено 700 гривен; продано 3500 рублей; обратный курс рубля — 5 рублей за гривну.
Решение
По функции спроса на рубли восстановим функцию предложения гривен $Q_g^s(P_g)$. Нам нужно узнать, какое количество гривен готовы продать украинцы, если цена гривны в рублях составляет $P_g$. Если цена гривны в рублях составляет $P_g$, то цена рубля в гривнах равна $1/P_g$. По этой цене украинцы будут готовы купить $Q_r^d(1/P_g)=\frac{1500}{1/P_g}-4000=1500P_g-4000$ рублей. Но раз цена гривны в рублях составляет $P_g$, то купить $1500P_g-4000$ рублей – это то же самое, что продать $\frac{1500P_g-4000}{P_g}$ гривен. Поэтому искомая функция предложения гривен имеет вид $Q_g^s(P_g)=1500-4000/P_g$. Как и полагается, она имеет положительный наклон. Теперь легко найти рыночное равновесие: спрос на гривны должен быть равен их предложению. $6000/P_g-500=1500-4000/P_g$, откуда $P_g=5$ рублей за гривну. Поскольку обратный курс рубля должен показывать количество рублей за одну гривну, то найденная величина как раз им и является. При $P_g=5$ $Q_g=700$, $Q_r=5\cdot700=3500$. Ответ: 3500 рублей будут обменены на 700 гривен. Обратный курс рубля по отношению к гривне составит 5.