Задача 4 заключительного этапа ВОШ — 2007
На рынке три группы производителей, и каждая характеризуется отличной от других функцией предложения: первый продавец готов продавать начиная с цены 0 рублей, второй – готов продавать не ниже $P_{1}$, а третий – не ниже $P_{2}$, причём каждая функция непрерывная и не имеет «изломов». Может ли график эластичности рыночного предложения по цене иметь следующий вид: эластичность равна 2 на участке $[0;P_1]$, равна 1 на участке $[P_1;P_2]$ и равна $1/2$ при $P>P_2$, — при условии выполнения закона предложения?
Решение
При таком графике эластичности, функция рыночного предложения выглядит следующим образом: $$Q_{S}= \begin{cases} aP^{2}, & P\in[0;p_{1}];\\ bP, & P\in[p_{1};p_{2}]\\ c\sqrt{P}, & P\in[p_{2};+\infty).\\ \end{cases} $$ Тогда предложение второй группы описывается функцией $Q_{S}^{2}=bP-aP^{2}$, но эта функция после некоторого P начинает убывать, что противоречит закону предложения. Аналогично для функции $Q_{S}^{3}=c\sqrt{P}-bP$. Следовательно, эти функции не могут описывать предложение, и первоначальный график тоже не может иметь вид, который дан в условии. Ответ: Нет.