Совершенствование технологии и снижение цены

Цена снизилась на 10%.

Предложение обладает единичной эластичностью $\Rightarrow P_s=cQ$. Как известно, цена предложения фирмы совпадает с ее предельными издержками, и поэтому их снижение на 20% при каждом объеме выпуска эквивалентно снижению цены предложения при каждом объеме выпуска на 20%. Значит, новая кривая предложения описывается уравнением $P_s=0,8cQ$. В точке первоначального равновесия выполняется $P_0=cQ_0$. В точке нового равновесия выполняется $P_1=0,8cQ_1$. Разделив второе уравнение на первое и преобразовав, получаем, что $\frac{P_1/P_0}{Q_1/Q_0}=0,8$. С другой стороны, из формулы расчета точечной эластичности и линейности спроса следует, что $\frac{P_1/P_0}{Q_1/Q_0}= \frac{{\left| {E_1 } \right|}}{{\left| {E_0 } \right|}}$, где $\left| {E_1 } \right|$ и $\left| {E_0 }\right|$ – коэффициенты эластичности спроса по цене в конечной и начальной точках равновесия. Значит, $E_1=0,8E_0$. В новой точке совокупная выручка отрасли максимальна $\Rightarrow\left| {E_1 } \right|=1$, откуда $\left| {E_0 } \right|=1,25$. Теперь, обозначив за $P_{max}$ максимальную цену спроса, из геометрического смысла эластичности линейной функции спроса (отношения отрезков) легко получить, что $P_0=\frac{5}{9}P_{max}$, $P_1=\frac{P_{max}}{2}$, и значит, $P_1=0,9P_0$. Ответ: цена снизилась на 10%. Примечание: Приведенное "эластичностное" решение не является самым интуитивным, зато позволяет упростить вычисления. Покажите, что в условиях данной задачи снижение предельных издержек на $2\alpha\%$ всегда приведет к снижению рыночной цены на $\alpha\%$.