Совокупный спрос и совокупное предложение

А) Экономика находится в состоянии долгосрочного равновесия, то есть в состоянии общего экономического равновесия при полной занятости. Процесс установления макроэкономического равновесия в долгосрочном периоде сводится к формированию равновесия на рынке труда и рынке благ. Равновесие на рынке труда предопределяет равновесие рынка благ. На рынке труда в результате взаимодействия спроса на труд с его предложением определяется уровень занятости, а следовательно, и объём предложения благ при заданной технологии. 1) Найдём равновесный уровень занятости на рынке труда. Для этого сначала зададим функцию спроса агрегированной фирмы на труд из условия максимизации прибыли: $Pr(L)=P* F(L)-W*L \rightarrow \max$ $Pr'(L)$ $P* F'(L)-W=0$; $F'(L)=\frac{50}{\sqrt{L}}$ $F'(L)-\frac{W}{P}=0$ $P*\frac{50}{\sqrt{L}}=W$ $L^D=\frac{2500}{(\frac{W}{P})^2}$ 2) Найдём равновесный уровень занятости на рынке труда. $L^D=L^S$ $\frac{2500}{(\frac{W}{P})^2}=20*\frac{W}{P}$ $\frac{W}{P}=5$ Равновесная реальная заработная плата равна 5. (2 балла) Подставим эту величину либо в функцию спроса на труд $L^D$, либо в функцию предложения труда $L^S$: L= 20*5=100 (1 балл) 3) Найдём объём предложения благ при заданной технологии: $Y = F(L)=100*\sqrt{100} =1000$ - это объём выпуска в долгосрочном равновесии. (1 балл) 4) Величина совокупного предложения, т.е. потока всех благ, произведённых в стране за данный период, как и выпуск отдельной фирмы, определяется количеством ресурсов и используемыми в экономике технологиями. Поэтому уравнение кривой совокупного предложения в долгосрочном периоде выводится из анализа рынка труда: $Y^{AS}=1000$ 5) Так как в долгосрочном равновесии все рынки находятся в равновесии, то приравняв функцию совокупного спроса к функции совокупного предложения найдём равновесный уровень цен в экономике. Функция совокупного спроса: $Y^{AD}=\frac{MV}{P}=\frac{4×500}{P}=\frac{2000}{P}$ Равновесие на рынке благ: $Y^{AD}=Y^{AS}$ $\frac{2000}{P}=1000$ $P_{LR} = 2$ (1 балл) Ответ: $P_{LR} = 2$; $L = 100$; $W/P = 5$; $Y=1000$; $Y^{AS} =1000$ Б) (5 баллов) 1) Для ответа на вопрос найдём номинальную ставку заработной платы: $W =\frac{W}{P}*P =5×2=10$ (1 балл) 2) В краткосрочном периоде номинальная ставка заработной платы не изменяется быстро в связи с контрактной системой. При заданной номинальной ставке заработной платы объём спроса предпринимателей на труд зависит от фактической прибыли и фактического уровня цен. А спрос фирм на труд полностью определяет занятость в экономике. Фирмы будут нанимать работников после того, как узнают фактический уровень цен. Подставим зафиксированную в трудовых контрактах номинальную ставку заработной платы в функцию спроса на труд: $L_D = \frac{2500}{( \frac{10}{P})^2}= 25*P^2$ (2 балла) 3) При заданной технологии функция совокупного предложения в краткосрочном периоде имеет вид: $Y^{AS}=100*\sqrt{25*P ^2} =500*P$ (2 балла) Ответ: $Y^{AS} = 500*P$ В) (6 баллов) 1) Новая функция совокупного спроса имеет вид: $Y^{AD}= 2,25*\frac{500}{P}=\frac{1125}{P}$ 2) Найдём макроэкономическое равновесие на рынке благ в краткосрочном периоде после негативного шока, приравняв функцию совокупного спроса к функции совокупного предложения: $Y^{AD}=Y^{AS}$ $\frac{1125}{P}=500P$ $P_{SR}=1,5$ (2 балла) $Y_{SR} =500*1,5=750$ (1 балл) 3) Найдём процентные изменения уровня цен и выпуска. Темп инфляции в краткосрочном периоде: $(\frac{P_{SR}}{P_{LR}}−1)*100\%=(\frac{1,5}{2}−1)×100\%=−25\%$ (1 балл) Темп прироста выпуска в краткосрочном периоде: $(\frac{Y_{SR}}{Y_{LR}}−1)×100%=(\frac{750}{1000}−1)×100\%=−25\%$ (1 балл) 4) В краткосрочном периоде в экономике будут наблюдаться спад производства (рецессия), рост уровня безработицы и дефляция. (1 балл) Ответ: - $P_{SR} = 1,5$; $Y_{SR} = 750$; темп прироста выпуска = (-25%); темп инфляции = (-25%) - спад производства (рецессия), рост уровня безработицы и дефляция Г) (4 балла) 1) Центральный банк, чтобы восстановить исходный уровень выпуска в экономике, будет проводить стимулирующую монетарную политику (политику «дешёвых денег»). (1 балл) За счёт покупки облигаций на открытом рынке ЦБ увеличивает предложение денег в экономике. Найдём на сколько ЦБ должен увеличить денежную массу, чтобы стабилизировать выпуск. Для этого подставим величину потенциального объёма выпуска в новую функцию совокупного спроса, где неизвестной величиной будет новая денежная масса: $\frac{2,25*M_2^S}{2}=1000$ $M_2^S=\frac{2000}{2,25} \approx 888,89$ $\Delta M^S= M_2^S−M_1^S=888,89−500=388,89=\frac{3500}{9}$ (1 балл) 2) Найдём на какую сумму ЦБ должен выкупить облигации на открытом рынке, чтобы увеличить предложение денег на 388,89. Изменение денежной базы в результате выкупа облигаций вызовет увеличение предложения денег в экономике за счёт мультипликативного эффекта. Из условия известно, что население не хранит деньги в виде наличности, норма обязательного резервирования составляет 4%, коммерческие банки не имеют избыточных резервов и полностью используют свои кредитные возможности. Поэтому денежный мультипликатор будет равен депозитному мультипликатору: $mult =\frac{1}{rr}=\frac{1}{0,04}= 25$ $\Delta M^S= \Delta bonds*mult$ $\frac{3500}{9}= \Delta bonds×25$ $\Delta bonds\times\frac{140}{9}\approx 15,56$ (2 балла) Ответ: - цб будет проводить стимулирующую монетарную политику - ЦБ необходимо выкупить облигации на сумму 15,56.