Производитель и дистрибьютор
Спрос на товар $X$ со стороны конечных потребителей определяется как $q_d=20-p$, а производится этот товар единственным производителем, затраты которого на создание единицы готовой продукции равны $4$ д.е. Производитель продаёт продукцию не напрямую потребителям, а дистрибьютору, который в свою очередь перепродаёт продукцию потребителям. Дистрибьютор не несёт никаких дополнительных издержек, связанных с перепродажей: все его издержки — это расходы на закупку продукции у производителя. Производитель диктует оптовую цену дистрибьютору, а тот уже диктует розничную цену потребителям.
Подпункты
а)
Какая цена будет установлена для конечных потребителей на таком рынке?
б)
Какая цена сложилась бы на рынке, если бы произошло слияние производителя и дистрибьютора?
в)
Государство желает понизить цену, которую в условиях пункта (а) платят конечные потребители, для чего рассматривает идею регламентировать ценообразование. Есть вариант регулировать рынок по следующей схеме: фиксировать оптовую цену (по которой дистрибьютор закупает продукцию у производителя) на уровне $\overline{p}$ д.е., но в обмен дать производителю право взимать с дистрибьютора разовую плату $A$ д.е. за право осуществлять свою деятельность по перепродаже товара. Государство устанавливает максимально и минимально допустимые значения $A$. Назовём парето-улучшением такое изменение, в результате которого никому из агентов не станет хуже, а хотя бы одному станет лучше. Будем считать, что по сравнению с пунктом (а) производителю и дистрибьютору становится лучше, если растёт их прибыль, а потребителям — третьему агенту — становится лучше, если они покупают больше и дешевле. Возможно ли с помощью такой политики добиться парето-улучшения? Если нет — докажите; если да — приведите фиксированную розничную цену и диапазон для платы за право на перепродажу, которые следует законодательно закрепить, чтобы понизить розничную цену для потребителей на $12{,}5\%$.
Решение
а) Максимум 9 баллов $\pi_{d} = (20 - Q) \cdot Q - P \cdot Q$ $-$ 3 балла Далее обоснованием через вершину параболы ветвями вниз или производной с использованием ее вида или второй производной $Q = \frac{20 - P}{2}$ $-$ 1 балл $\pi_{\text{п}} = (P - 4) \cdot Q = \frac{(P - 4)(20 - P)}{2}$ $-$ 3 балла Полностью обоснованный $P = 12$ $-$ 1 балл Итого $Q = 4$, $P_{d} = 16$ $-$ 1 балл б) Максимум 4 балла $\pi(P) = (20 - P)(P - 4)$ максимизируем $-$ 3 балла Полностью обоснованный $P = 12$ $-$ 1 балл в) Максимум 12 баллов $P = 16 \cdot 0,875 = 14$ $-$ 1 балл $\pi_{d} = (20 - \overline{P} - Q) \cdot Q - A$ $-$ 2 балла Снова все обосновывая, $Q = \frac{20 - \overline{P}}{2}$ $-$ 1 балл $P_{d} = 20 - \frac{20 - \overline{P}}{2} = 14$ Итого $\overline{P} = 8$ $-$ 2 балла $\pi_{d} = 36 - A > 16$ $-$ 2 балла $\pi_{\text{п}} = (\overline{P} - 4) \cdot Q + A = 24 + A > 32$ $-$ 2 балла Итого $8 < A < 20$ $-$ 2 балла Если один раз пропущено обоснование, то (-1) балл , если более одного раза, то (-2) балла .