Монополия, демократия и лоббирование

Функция спроса $Q=1-P$, издержки монополиста $TC=0.5 Q^2$. Федеральная Антимонопольная Служба (ФАС) выбирает потолок цены. Найдите потолок цены и благосостояние (излишки) монополиста, потребителей и общества в целом в следующих случаях Во главе ФАС стоит добрый (говорят беневолентный ) чиновник, т.е. ФАС заботится об обществе. Олигархия. Во главе ФАС — владелец фирмы-монополиста, поэтому ФАС заботится о монополисте. Демократия. Глава ФАС избирается всеобщим голосованием, поэтому ФАС заботится о медианном избирателе , т.е. о потребителе. Демократия + лоббирование. Глава ФАС избирается всеобщим голосованием, но общество не идеально его контролирует, поэтому он может немного отклоняться от абсолютной заботы о медианном избирателе. Глава ФАС любит деньги , а монополист готов предложить ему "подарок", стоимость которого тем больше, чем большую прибыль он получил. В результате ФАС максимизирует функцию $ aCS(P) + (1-a)\pi(P) $, где $CS$ — излишек потребителей, $\pi$ — прибыль монополиста, $ 0 \leq a \leq 1$ — параметр — подотчётность (англ. accountability) главы ФАС обществу. Как потолок цены и благосостояние монополиста, потребителей и общества зависят от параметра $a$? Верно ли, что чем больше подотчётность политика избирателям, тем лучше обществу?