Бутербродный протекционизм
В мире выпускается два продукта: хлеб и масло. Люди потребляют их только в виде бутербродов. Для изготовления одного бутерброда на кусок хлеба массой в 50 грамм намазывается масло массой 10 грамм. Залесье — маленькая страна, которая может произвести не более 14 кг масла. Кривая производственных возможностей Залесья в производстве хлеба и масла имеет кусочно-линейный вид; точки излома соответствуют производству 1 кг масла, 2 кг масла, 3 кг масла, …, 13 кг масла. При этом альтернативные издержки производства первого килограмма масла в Залесье составляют 1 кг хлеба, второго — 2 кг хлеба, третьего — 3 кг хлеба и т.д. Если залесцы произведут 14 кг масла, то хлеба они не смогут произвести нисколько. Сначала Залесье жило совершенно изолированно, а потом решило торговать с миром. Известно, что мировая цена на масло составляет 5 кг хлеба за 1 кг масла. Залесье так мало, что его производство и потребление не может повлиять на мировую цену.
Подпункты
а)
Сколько бутербродов потребляли жители Залесья, когда страна жила изолированно?
б)
На сколько больше бутербродов они смогли съедать после того, как началась торговля?
в)
Маслоделы Залесья обратились с петицией к правительству с просьбой установить пошлину на ввоз импортного масла в размере 2 кг хлеба за 1 кг ввезенного масла с целью способствования развитию маслодельной промышленности страны. Как повлияет реализация этой идеи на число доступных залесцам бутербродов? (Считаем, что хлеб, поступивший в казну в качестве доходов от пошлины, для производства бутербродов не используется).
Решение
(а) Чтобы не тратить напрасно ресурсы, залесцам нужно произвести такое количество хлеба, которое соотносилось бы с количеством масла как 50:10. Таким образом, нам нужно найти точку пересечения луча, на котором хлеба производится в 5 раз больше, чем масла, и КПВ. Этот луч может пересечь КПВ как в точке, где количество масла выражено целым числом (точке излома КПВ), так и в точке, где количество масла выражено нецелым числом. Пусть Залесье производит целое $x$ кг масла. Тогда оно сможет произвести еще $(1 + 2 + \ldots + 14) - (1 + 2 + \ldots + x) = \frac{{14 \cdot 15}}{2} - \frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{2}$ кг хлеба. Таким образом, все точки излома КПВ лежат на параболе $y=105-\frac{x(x+1)}{2}$. Попробуем найти точку пересечения этой параболы и луча $y=5x$: $105 - \frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{2} = 5x$ $x^2+11x-210.$ Единственный положительный корень легко угадать: $x = 10$. Этот корень целый, и поэтому наш луч действительно пересечет КПВ в точке излома. Значит, Залесье произведет 10 кг масла и 50 кг хлеба, чего достаточно для изготовления $10/0{,}01 = 1000$ бутербродов. (б) В случае открытия торговли масло будет выгодно производить до тех пор, пока альтернативные издержки не больше мировой цены. В данном случае выгодно производить лишь 5 кг масла. При этом может быть произведено $\frac{{14 \cdot 15}}{2} - \frac{{5\left( {5 + 1} \right)}}{2} = 90$ кг хлеба. Часть хлеба нужно обменять на масло, чтобы достигнуть отношения запаса хлеба к маслу 50:10. Пусть $y$ — количество масла, которое импортирует Залесье. Выпишем отношение запаса хлеба к запасу масла с учетом торговли и приравняем к 5: $\frac{90-5y}{5+y}=5$. Отсюда $y = 6,5$. В результате импорта 6,5 кг масла в распоряжении залесцев окажутся $5+6{,}5 = 11{,}5$ кг масла и $90-6{,}5\cdot5 = 57{,}5$ кг хлеба. Этого достаточно для производства $11{,}5/0{,}01 = 1150$ бутербродов, что на $1150 — 1000 = 150$ бутербродов больше, чем до начала торговли. (в) Реализация идеи уменьшит число доступных бутербродов. В самом деле, при наличии пошлин внутренняя цена на масло будет на 2 кг хлеба выше мировой, то есть составит 7 кг хлеба за кг масла. В этом случае залесцы найдут выгодным произвести 7 кг масла, а оставшихся ресурсов окажется достаточно для выпуска $\frac{{14 \cdot 15}}{2} - \frac{{7\left( {7 + 1} \right)}}{2} = 77$ кг хлеба. В результате торговли будет куплено $y$ кг масла, где $y$ удовлетворяет уравнению $\frac{77-7y}{7+y}=5$. Отсюда находим, что $y=3{,}5$. Отечественного и импортного масла будет достаточно, чтобы произвести $(7 + 3{,}5)/0{,}01 = 1050$ бутербродов, что на 100 бутербродов меньше, чем до введения пошлины. Ответ: (а) 1000 бутербродов; (б) на 150 бутербродов; (в) количество доступных бутербродов снизится на 100. Примечание: в решениях пунктов (б) и (в) предполагается, что при издержках производства внутри страны, равных мировой цене, масло производится внутри страны. С тем же основанием можно считать, что предельный килограмм масла импортируется. Это не влияет на число доступных бутербродов.