Капитало: ёмкость и вооруженность
Технология производства товара $Z$ такова, что при любых сочетаниях объемов используемого труда и капитала производительность труда численно равна капиталоемкости производства. На сколько процентов изменится производительность труда при росте капиталовооруженности на $21\%$?
Решение
Капиталоёмкость - величина, показывающая сколько в среднем единиц капитала нужно для производства одной единицы продукции: $\frac{K}{Q}$. Капиталовооруженность - величина, показывающая сколько единиц капитала приходится на одну единицу труда (например, на одного работника): $\frac{K}{L}$. Производительность труда - величина, показывающая сколько в среднем единиц продукции производит одна единица труда: $\frac{Q}{L}$. По условию, $ \frac{Q} {L} = \frac{K}{Q} \Rightarrow Q = \sqrt {KL}$ (это не что иное, как производственная функция, соответствующая данному случаю). Значит,$\frac{Q}{L} = \frac{{\sqrt {KL} }} {L} = \sqrt {\frac{K} {L}}$. Получаем, что в данном случае производительность труда чиcленно равна квадратному корню из капиталовооруженности. Теперь нетрудно посчитать процентное изменение: $ \Delta \% (K/L) = 21\% \Rightarrow \Delta \% (\sqrt {K/L} ) = 10\% $. Ответ: на $10\%$. Примечание: Производительность труда выросла с ростом капиталовооруженности (что неудивительно), но почему она выросла в меньшей степени, чем сама капиталовооруженность?