Вполне прозрачная экономика
Рассмотрим экономику, которая состоит из двух секторов – промышленное производство и сельское хозяйство. Также для простоты предположим, что промышленность находится в городе, а сельское хозяйство – в сельской местности. В сельской местности живет $45$ млн. человек, а в городе – $15$ млн. человек. На рынке промышленной продукции действует $10$ фирм, произодственная функция каждой из которых $Y = 25L_y - 2.5L_y^2$, где $Y$ – количество производимого товара в промышленном секторе в день в млн. штук, а $L_y$ – количество работающих людей в млн. человек. Продукцию сельского хозяйства также производят $10$ фирм, производственная функция каждой из которых $X = 70L_x - 5L_x^2$, где $X$ – количество собранного зерна в день в млн. кг, а $L_x$ – количество работающих людей в млн. человек. Цена одного товара промышленного сектора равна $4$ рублям, а цена одного килограмма зерна равна $1$ рублю. Каждый человек в стране понимает, что лучше работать, чем не работать, поэтому каждый житель города и сельской местности готов работать за любую положительную зарплату. Рынки труда и конечной продукции обоих секторов совершенно-конкурентны.
Подпункты
а)
Какие зарплаты установятся в двух секторах в равновесии в отсутствии мобильности труда между городом и сельской местностью?
б)
С $1$ января государство решило упростить процедуру миграции, поэтому теперь люди могут свободно перемещаться между городом и сельской местностью. Какие зарплаты установятся в двух секторах в равновесии в этом случае?
в)
Как изменится ответ на вопрос пункта $2$, если для каждого человека миграция связана с издержками в $15$ рублей в день на аренду кровати в общежитии. Какие установятся зарплаты в городе и в сельской местности в равновесии теперь?
г)
(Этот пункт только для 11 класса) Вернемся к условию пункта $2$. Работники, которые изначально были в городе, остались недовольны такой политикой и решили объединиться в профсоюз, который максимизирует совокупный трудовой доход всех городских работников (включая мигрантов) и назначает зарплату. Весь промышленный сектор должен будет выплачивать именно зарплату, назначенную профсоюзом. Какую зарплату установит профсоюз? Какая зарплата будет при этом в сельском хозяйстве? У 9 и 10 классов пункт а) весил 7 баллов, пункт б) – 10 баллов, пункт в) – 13 баллов. У 11 класса пункт а) весил 4 балла, пункт б) – 6 баллов, пункт в) – 10 баллов, пункт г) – 10 баллов.
Решение
а) Поехали. Для начала запишем обратный спрос на труд в промышленности: $$ MRP_{L_y} = P_y \cdot MP_{L_x} = 100 - 20L_y = w_y $$ $$ L_y = \dfrac{100 - w_y}{20} \Rightarrow L^d_y = 50 - \dfrac{w_y}{2} \Rightarrow w_y = 100 - 2L^d_y $$ Мы знаем, что там точно будет работать $15$ млн. человек (вертикальное предложение). Значит зарплата будет равна $100 - 2 \cdot 15 = 70$. Спрос на труд в сельском хозяйстве: $$ MRP_{L_x} = P_x \cdot MP_{L_x} = 70 - 10L_x = w_x $$ $$ L_x = \dfrac{70 - w_x}{10} \Rightarrow L^d_x = 70 - w_x \Rightarrow w_x = 70 - L^d_x $$ Мы знаем, что там точно будет работать $45$ млн. человек (вертикальное предложение). Значит зарплата будет равна $70 - 45 = 25$. Ответ: зарплата в промышленности будет равна $70$ руб., в сельском хозяйстве – $25$ руб. б) В этом случае зарплаты в двух секторах должны быть равны, иначе начнется миграция. $$ w_x = w_y $$ $$ 100 - 2L_y = 70 - L_x $$ $$ L_x = 2L_y - 30 $$ $$ L_x + L_y = 60 $$ $$ 3L_y - 30 = 60 $$ $$ L_y = 30 \Rightarrow w_x = w_y = 100 - 2 \cdot 30 = 40. $$ Ответ: зарплата равна $40$ руб. в обоих секторах. в) Миграция происходит из сельской местности в город. Следовательно, платить за кровать будут в городе, поэтому зарплата в городе должна быть на $15$ единиц больше, чтобы работнику было без разницы, где работать. Если это не так, то это не равновесие и начинается миграция. $$ w_y - 15 = w_x $$ $$ 85 - 2L_y = 70 - L_x $$ $$ L_x = 2L_y - 15 $$ $$ L_x + L_y = 60 $$ $$ 3L_y - 15 = 60 $$ $$ L_y = 25 \Rightarrow w_y = 100 - 2*25 = 50 $$ $$ w_x = 35. $$ Ответ: зарплата равна $50$ руб. в городе и $35$ руб. в сельской местности. г) Максимизируем выручку: $$ W_yL_y = 100L_y - 2L^2_y $$ Это парабола ветвями вниз, поэтому максимум – в вершине. $$ L_y = 25 \Rightarrow w_y = 50 $$ $$ L_x = 60 - 25 = 35 \Rightarrow w_x = 70 - 35 = 35.$$ Ответ: зарплата равна $50$ руб. в промышленности (что больше чем $40$, которые были бы без профсоюза) и $35$ руб. в сельском хозяйстве.