Монополист владеет двумя заводами
Монополист владеет двумя заводами. Первый завод может производить товары $X$ и $Y$, и функция издержек на нем имеет вид $TC_1=(X+Y_1)^2$. Второй завод может производить товары $Y$ и $Z$, и функция издержек на нем имеет вид $TC_2=(Y_2+Z)^2$. Спрос на товары выглядит следующим образом: $X_d=120-P_x$, $Y_d=180-P_y$, $Z_d=60-P_z$. Определите, какие $P_x$, $P_y$ и $P_z$ установит монополист.
Решение
Проверим, может ли быть $MR_a=MC_a$ для всех факторов $a\in\{X,Y_1,Y_2,Z\}$. Из соотношений для двух последних, видим что $Z$ тогда должен быть отрицательный. Поэтому приравниваем $Z$ к 0 и смотрим на остальные 3 фактора. Тогда у нас остаются простые три уравнения:
$Y_2=X+Y_1, 180-2(Y_1+Y_2)=120-2X, 180-2(Y_1+Y_2)=2Y_2$
Отсюда находим $X=25,Y_1=12.5,Y_2=37.5$, подставляем в спросы и получаем:
$P_X=97.5$, $P_Y=127.5$, $P_Z\geq 60$
$Y_2=X+Y_1, 180-2(Y_1+Y_2)=120-2X, 180-2(Y_1+Y_2)=2Y_2$
Отсюда находим $X=25,Y_1=12.5,Y_2=37.5$, подставляем в спросы и получаем:
$P_X=97.5$, $P_Y=127.5$, $P_Z\geq 60$