Жители страны "Автомобильная" очень любят машины, спрос на машине в Автомобильно
Жители страны «Автомобильная» очень любят машины, спрос на машины в Автомобильной стране описывается функцией $Qd = 1300 - p$. При этом в самой Автомобильной стране производить машины сложно, потому что все хотят ездить, а производить никто не хочет. Предложение автомобилей в Автомобильной стране имеет вид $Qs = 2p - 200$. К счастью, в мире разрешена свободная торговля, и на международном рынке можно купить или продать сколько угодно автомобилей по цене 300. Участие Автомобильной страны в международном рынке не изменит цену.
Подпункты
а)
Сколько автомобилей будет произведено в «Автомобильной»?
б)
Сколько автомобилей будет куплено в «Автомобильной»?
в)
Мистер Залеб (президент «Автомобильной» страны) заботится о компаниях, которые производят автомобили в Автомобильной стране, поэтому раздумывает о введении потоварной пошлины на каждую ввезённую машину. Пусть благосостояние производителей машин в 1,5 раза важнее для Мистера Залеба, чем благосостояние его потребителей, а величина сборов от пошлины так же важна, как благосостояние потребителей. Тогда общественное благосостояние Автомобильной страны равно $W = CS + 1{,}5 \cdot PS + T$. Какой размер пошлины будет установлен в целях максимизации общественного благосостояния?
Решение
$1300-p=-200+2p$, $p=500$. То есть равновесная цена на внутреннем рынке выше мировой. Вывод: $p=300$. Тогда произведено 400, а куплено 1000.
Если пошлина t меньше двухсот, то новая цена $p=300+t$. Тогда $Q_d=1000-t$, $Q_s=400+2t$. Излишек потребителя $CS=(1000-t)^2$, а излишек производителя: $PS=(200+t)^2$. Налоговые сборы равны $T=tQ_{imp}=t(1000-t-(400+2t))=t(600-3t)$
Тогда функция полезности правительства:
$(1000-t)22+32(200+t)2+t(600-3t)=const+200t-t2$
(const не важна, поскольку мы ищем вершину)
Ищем вершину, получается $t=100$.
Ответ на вопрос а: произведено 400.
Ответ на вопрос б: потреблено 1000.
Ответ на вопрос в: 100
Если пошлина t меньше двухсот, то новая цена $p=300+t$. Тогда $Q_d=1000-t$, $Q_s=400+2t$. Излишек потребителя $CS=(1000-t)^2$, а излишек производителя: $PS=(200+t)^2$. Налоговые сборы равны $T=tQ_{imp}=t(1000-t-(400+2t))=t(600-3t)$
Тогда функция полезности правительства:
$(1000-t)22+32(200+t)2+t(600-3t)=const+200t-t2$
(const не важна, поскольку мы ищем вершину)
Ищем вершину, получается $t=100$.
Ответ на вопрос а: произведено 400.
Ответ на вопрос б: потреблено 1000.
Ответ на вопрос в: 100