Make Americania Great Again
В стране Северная Американия предложение на рынке труда формируют 2 равные по численности категории населения: республиканцы и демократы. Функция предложения труда Демократов имеет вид $L = -0{,}1W^2 + 24W - 900$, функция предложения республиканцев в свою очередь задается функцией $L = -0{,}1W^2 +20W$.
Северная Американия — тоталитарная страна, а значит правительство устанавливает заработную плату на одном уровне для обеих групп населения, при этом выбирается такое значение ставки зп, чтобы обеспечить ненулевое предложение труда у обеих групп.
Однажды правительство решило, что существующее значение коэффициента Джини ($\frac{1}{6}$) слишком велико для их страны и постановило увеличить ставку заработной платы до значения, обеспечивающего минимально возможное значение Джини (Доходы группы населения рассчитываются по формуле $I = WL$).
Северная Американия — тоталитарная страна, а значит правительство устанавливает заработную плату на одном уровне для обеих групп населения, при этом выбирается такое значение ставки зп, чтобы обеспечить ненулевое предложение труда у обеих групп.
Однажды правительство решило, что существующее значение коэффициента Джини ($\frac{1}{6}$) слишком велико для их страны и постановило увеличить ставку заработной платы до значения, обеспечивающего минимально возможное значение Джини (Доходы группы населения рассчитываются по формуле $I = WL$).
Подпункты
а)
На сколько д.е. правительство увеличило ставку заработной платы?
б)
Какое значение коэффициента Джини было при этом достигнуто?
в)
Почему функция предложения труда имеет именно такой вид?
Решение
Коэффициент Джини равен $\frac{1}{6}$, группы равны по численности, значит, доход одной из групп -$ \frac{1}{3}$, другой - $\frac{2}{3}$. Перебором групп, получаем, что первая группа - Демократы, вторая - Республиканцы, и зарплата в этом случае равна $w_1=100$ и $w_2=180$.
Для нахождения новой заработной платы требуется, чтобы доходы групп были наиболее близки друг к другу. Поскольку заработная плата у обеих групп одинаковая, отношение их предложений труда должно быть близко к 1.
$$\frac{L_d}{L_r}=\frac{-0,1W^2 + 24W - 900}{-0,1W^2 +20W}=1+\frac{4w-900}{-0,1W^2 +20W}$$
$w<200$, т.к. иначе предложение труда республиканцев отрицательное. Значит, дробь $\frac{4w-900}{-0,1W^2 +20W}$ отрицательная. Ее максимум в точке $w=150$,значит, изначальная з/п была 100 и увеличение составило 50 д.е.
Подставим значения. В оптимуме $$\frac{L_d}{L_r}=\frac{24}{25}$$ и к-т Джини равен $\frac{1}{98}$.
Сначала мы ценим прирост нашего дохода, поэтому хотим работать больше, затем - свободное время и снижаем предложение труда.
Для нахождения новой заработной платы требуется, чтобы доходы групп были наиболее близки друг к другу. Поскольку заработная плата у обеих групп одинаковая, отношение их предложений труда должно быть близко к 1.
$$\frac{L_d}{L_r}=\frac{-0,1W^2 + 24W - 900}{-0,1W^2 +20W}=1+\frac{4w-900}{-0,1W^2 +20W}$$
$w<200$, т.к. иначе предложение труда республиканцев отрицательное. Значит, дробь $\frac{4w-900}{-0,1W^2 +20W}$ отрицательная. Ее максимум в точке $w=150$,значит, изначальная з/п была 100 и увеличение составило 50 д.е.
Подставим значения. В оптимуме $$\frac{L_d}{L_r}=\frac{24}{25}$$ и к-т Джини равен $\frac{1}{98}$.
Сначала мы ценим прирост нашего дохода, поэтому хотим работать больше, затем - свободное время и снижаем предложение труда.