Есть 15 фирм, которые продают свою продукцию по ценам $1,\ldots, 15$, причем каж
Есть 15 фирм, которые продают свою продукцию по ценам $1,\ldots, 15$, причем каждая имеет издержки на производство $TC=0.25Q^2$. Найдите оптимальный набор выпусков, такой, что максимальна суммарная прибыль фирм, и при этом суммарный выпуск фирм не может быть больше $90$
Решение
Получаем, что предельные прибыли $i-0.5q_i$ равны между собой для тех товаров, где производство $>0$, отсюда видно, что два последовательных неотрицательных выпуска отличаются на 2. Тогда предполагая, что минимальный положительный выпуск $0\leq a\leq 2$, получаем уравнение:
$an+n(n-1)=90$, откуда получаем, что если $n<9$, то $a>2$, $n=9: a=2$, или $n=10, a=0$(это на самом деле одна и та же ситуация), поэтому ответ:
$q_1=\ldots=q_6=0$, $q_j=2(j-6), j\in\{7,\ldots,15\}$
$an+n(n-1)=90$, откуда получаем, что если $n<9$, то $a>2$, $n=9: a=2$, или $n=10, a=0$(это на самом деле одна и та же ситуация), поэтому ответ:
$q_1=\ldots=q_6=0$, $q_j=2(j-6), j\in\{7,\ldots,15\}$