Рынок лам
В непонятном году в стране Р существует совершенно конкурентный рынок лам, на котором бесконечно много фирм. (Производители закупают достаточно взрослых животных для продажи из страны Б.) Известно, что обратный спрос описывается следующими уравнениями: $P = 525 - 9Q$. Каждый производитель имеет издержки $TC = Q^3 - 4Q^2 + 9Q + 18$.
Подпункты
а)
Рынок стал популярным относительно недавно, поэтому производители строят планы по поставкам всего на один год. При какой минимальной цене фирмы не будут уходить с рынка лам?
б)
Спустя пару лет производители поняли, что ламы будут пользоваться спросом очень долго, и стали строить планы по поставкам лам на долгосрочный период. Сколько производителей останется на рынке? Найдите новые равновесные цену и объём в LR в стране Р. (производная от $\frac{const}{Q}$ – это $ -\frac{const}{Q^2}$)
Решение
Фирмы уходят, если $P < AVC_{min}$.
$AVC = Q^2 - 4Q + 9 \rightarrow Q = 2 \rightarrow AVC_{min} = 5 = P_{min}$
Ответ: при $P = 5$.
Равновесие будет при $P = AC_{min}$.
$AC = Q^2 - 4Q + 9 + \frac{18}{Q} \rightarrow Q = 3 \rightarrow AC_{min} = 12 = P$
$Q = \frac{525 - 12}{9} = 57 \rightarrow \frac{57}{3} = 19$ - кол-во фирм
Ответ: останется 19 фирм; P* = 12, $Q* = 57$.
$AVC = Q^2 - 4Q + 9 \rightarrow Q = 2 \rightarrow AVC_{min} = 5 = P_{min}$
Ответ: при $P = 5$.
Равновесие будет при $P = AC_{min}$.
$AC = Q^2 - 4Q + 9 + \frac{18}{Q} \rightarrow Q = 3 \rightarrow AC_{min} = 12 = P$
$Q = \frac{525 - 12}{9} = 57 \rightarrow \frac{57}{3} = 19$ - кол-во фирм
Ответ: останется 19 фирм; P* = 12, $Q* = 57$.