При налоге, равном $t$ рублей за единицу товара, объём производства товара соста
При налоге, равном $t$ рублей за единицу товара, объём производства товара составляет $12 000 - 2t$ единиц, если это число положительно, и 0 единиц иначе. Производство некоторого товара облагалось налогом в размере $t_0$ рублей за единицу товара. После того как государство, стремясь увеличить сумму налоговых поступлений, увеличило налог на 60% (до величины $1,6t_0$) сумма налоговых поступлений не изменилась. На сколько процентов государству следует изменить налог после этого, чтобы добиться максимальных налоговых сборов?
Решение
Сумма отличных от нуля налоговых сборов равна произведению величины налога за единицу продукции на количество произведенных единиц, то есть дается функцией где Функция $f(t)= (12000-2t)t$ — квадратичная с отрицательным старшим коэффициентом. На интервале (0; 6000).
По условию $f(t_0) = f(1,6t_0)$
$$t_{max} = \frac{t_0+1,6t_0}{2} = 1,3t_0$$
Составим пропорцию:$$\frac{1,3t_0\cdot 100}{1,6t_0}=81,25$$
Значит, чтобы добиться максимальных налоговых сборов, государству следует уменьшить налог на $100-81,25$
Ответ: 18,75.
По условию $f(t_0) = f(1,6t_0)$
$$t_{max} = \frac{t_0+1,6t_0}{2} = 1,3t_0$$
Составим пропорцию:$$\frac{1,3t_0\cdot 100}{1,6t_0}=81,25$$
Значит, чтобы добиться максимальных налоговых сборов, государству следует уменьшить налог на $100-81,25$
Ответ: 18,75.