На древней планете Цумбия жил доблестный фермер Чин Лотусовый Лист, который пита
На древней планете Цумбия жил доблестный фермер Чин Лотусовый Лист, который питался только гранатовыми шишками, растущими на молниеносном астероиде, и выращивал свой собственный космический батат. На астероиде всегда было достаточное количество шишек, чтобы он не умер от голода, даже если полностью отказывался от батата. Каждый год, весной, Чин Лотусовый Лист засевал поле бататом массой $k_t$ тонн, а осенью собирал урожай массой $y_t = 24\sqrt{k_t}$ тонн. Он откладывал долю $s$ ($0\leqslant s\leqslant 1$) урожая на посев следующего года (то есть инвестировал), а остальное потреблял в течение года. Известно, что Чин Лотусовый Лист начал свою деятельность в 2023 году, посев 1 тонну батата, наследованных от своего отца (то есть $k_{2023} = 1$).
Подпункты
а)
Пусть $s = 1/4$. Как будет меняться производство батата у Чина Лотусового Листа со временем? К каким значениям будет стремиться его производство и потребление батата в старости?
б)
Ответьте на вопросы предыдущего пункта, если $s = 2/3$.
в)
Предположим, что в 1982 году Чин Лотусовый Лист выбрал долю $s$ таким образом, чтобы максимизировать свое производство батата в старости. Какое значение $s$ он выбрал?
г)
Ответьте на вопрос предыдущего пункта, если Чин Лотусовый Лист выбрал долю $s$ таким образом, чтобы максимизировать не производство, а свое потребление батата в старости. Сравните результат с предыдущим пунктом и дайте содержательное экономическое объяснение различиям в уровнях инвестиций.
д)
Предположим, что значение $s$ соответствует результату предыдущего пункта, и планета состоит из полтора миллиарда фермеров, каждый из которых является точной копией Чина Лотусового Листа. Все они одновременно посеяли по тонне батата, а дальше вели себя в соответствии с моделью, описанной в задаче. Когда все фермеры достигли старости, они обнаружили, что рост ВВП на душу населения на планете прекратился. Что должно произойти, чтобы он возобновился не в ущерб потреблению фермерами батата?
Решение
https://iloveeconomics.ru/z/2068