В стране N вся медицина платная

В стране N вся медицина платная. В городе C взрослое население составляет 300 000 человек, каждый из которых зарабатывает 360 тысяч рублей в год. У каждого взрослого жителя есть шанс, что ему в течение года могут понадобиться медицинские услуги сети клиник «Пилюлькин и Братья», которые обойдутся в 110 тысяч рублей. Для 1/3 жителей вероятность того, что им потребуются услуги, равна 1%, для 1/3 жителей — 6%, и для 1/3 жителей — 7%. Жители могут купить медицинскую страховку, которая покроет стоимость услуг. Функция полезности жителей от располагаемой годовой суммы денег $u(m) = \sqrt{m}$. Покупая страховку, жители точно не знают, потребуются ли им медицинские услуги; единственное, что каждый из них знает, — это свою вероятность необходимости медицинских расходов. Принимая решение о том, купить ли страховку, житель сравнивает полезность от дохода минус цена страховки со взвешенной полезностью: полезность от дохода минус стоимость медицинских услуг, умноженная на вероятность того, что услуги понадобятся, плюс полезность от дохода, умноженная на вероятность того, что услуги не понадобятся. (При равенстве полезностей давайте считать, что житель страховку купит.)

Страховые компании продают страховки по цене, которая не влечёт убытков от страхования. (При этом давайте считать, что другие расходы, помимо выплат страхового возмещения, не учитываются.) При этом они не могут получить информации о состоянии здоровья каждого конкретного жителя и вероятности того, что ему понадобятся услуги — у них есть только общие данные о населении и вероятностях. Тем самым страховые компании устанавливают цену на страховку и продают её всем, кто обратился к ним. Кроме того, предположим, что рынок страховых услуг является конкурентным, и цена страховки на нём устанавливается такой, что страховые компании не получают прибыли.

Найдите все возможные цены, по которым страховые компании могут продавать страховку.