В отрасли действуют 2 фирмы, которые выбирают объемы производства последовательн
В отрасли действуют 2 фирмы, которые выбирают объемы производства последовательно, где функции издержек фирм А и В имеют вид $TC_A(q_A) = q_A; TC_B(q_B) = cq_B, c > 1$, соответственно, а фирма А играет роль лидера.
Обратная функция спроса на товар имеет вид $P(Q) = a - Q$,
$a>c$. Как изменятся равновесные выпуски фирм, если предельные издержки фирмы В увеличатся (то есть увеличится $c$)? Какая фирма отреагирует большим изменением выпуска?
Обратная функция спроса на товар имеет вид $P(Q) = a - Q$,
$a>c$. Как изменятся равновесные выпуски фирм, если предельные издержки фирмы В увеличатся (то есть увеличится $c$)? Какая фирма отреагирует большим изменением выпуска?
Решение
Выпишем прибыли фирм $Pr_B=(a-q_A-q_B)*q_B-cq_B -> max => q_b^*=\frac{a-q_A-c}{2}$
$Pr_A=(a-q_A-q_B)*q_B-q_A=(podstavliem naidenoie q_B)=\frac{a-2-q_A+c}{2}*q_A -> max => q_A=\frac{a-2+c}{2}$
Подставляем в $q_B$; $q_B=\frac{a+2-c}{4}$
Если $c$ растет на $x$, то $q_A$ вырастет на $\frac{x}{2}$, а $q_B$ упадет на $\frac{x}{4}$
Но это, если оба выпуска ненулевые. Может быть такое, что один из выпусков обращается в ноль. Это возможно, если $a-c<2$. Тогда фирма-последователь, ничего не производит. В таком случае, фирма А будет действовать как монополист. Таким образом возможны 2 ситуации.
Ситуация 1
Фирма B ничего не производит изначально, тогда рост ее МС не приведет к изменению выпусков фирм
Ситуация 2
Фирма B перестает производить, при указанных МС, в таком случае фирма А действует как монополист. И тогда ее выпуск задается условием $a-2q_A=1 => q_A=\frac{a-1}{2}$.
Заметим, что лидер производит всегда, поскольку по условию изначально $a>c>1$
$Pr_A=(a-q_A-q_B)*q_B-q_A=(podstavliem naidenoie q_B)=\frac{a-2-q_A+c}{2}*q_A -> max => q_A=\frac{a-2+c}{2}$
Подставляем в $q_B$; $q_B=\frac{a+2-c}{4}$
Если $c$ растет на $x$, то $q_A$ вырастет на $\frac{x}{2}$, а $q_B$ упадет на $\frac{x}{4}$
Но это, если оба выпуска ненулевые. Может быть такое, что один из выпусков обращается в ноль. Это возможно, если $a-c<2$. Тогда фирма-последователь, ничего не производит. В таком случае, фирма А будет действовать как монополист. Таким образом возможны 2 ситуации.
Ситуация 1
Фирма B ничего не производит изначально, тогда рост ее МС не приведет к изменению выпусков фирм
Ситуация 2
Фирма B перестает производить, при указанных МС, в таком случае фирма А действует как монополист. И тогда ее выпуск задается условием $a-2q_A=1 => q_A=\frac{a-1}{2}$.
Заметим, что лидер производит всегда, поскольку по условию изначально $a>c>1$