Чтобы он хорошо взлетел
Каждое лето в августе в татарском городе Елабуга проходит одна из самых больших российских ярмарок. На этой ярмарке продают много всего, но особенно известен на ярмарке уголок меда. На ярмарку съезжаются продавцы меда со всей страны и предлагают самый разный мед. Давайте решим задачку на эту тему.
На рынке меда на елабужской ярмарке действуют 11 продавцов, каждый предлагает бочонок меда (мед одного вкуса, но разного качества). Известно, что качество меда принимает значения $v_i=3+i$, где $i$ = 0,...,10; каждый уровень качества представлен одним продавцом. Предположим, что покупателей много (а на ярмарке их очень много), так что при «честной» цене (соответствующей истинному качеству меда) спрос совершенно эластичный (неограниченный при меньшей цене, нулевой при большей и произвольный при честной цене). Пусть продавец $i$ ценит свой мед в $u_i=i$, т.е. готов продать при цене, по крайней мере, равной $i$. Все участники нейтрально относятся к риску.
На рынке меда на елабужской ярмарке действуют 11 продавцов, каждый предлагает бочонок меда (мед одного вкуса, но разного качества). Известно, что качество меда принимает значения $v_i=3+i$, где $i$ = 0,...,10; каждый уровень качества представлен одним продавцом. Предположим, что покупателей много (а на ярмарке их очень много), так что при «честной» цене (соответствующей истинному качеству меда) спрос совершенно эластичный (неограниченный при меньшей цене, нулевой при большей и произвольный при честной цене). Пусть продавец $i$ ценит свой мед в $u_i=i$, т.е. готов продать при цене, по крайней мере, равной $i$. Все участники нейтрально относятся к риску.
Подпункты
а)
Найдите конкурентное равновесие на рынке в предположении, что покупатели наблюдают качество меда.
б)
Пусть теперь покупатели не наблюдает качество меда у конкретного продавца (т.е. не наблюдают тип продавца, $i$), но знают описанное выше распределение качества. Найдите конкурентное равновесие.
Решение
Честные цены, $p_i=3+i, q_i=1$
Ключевая идея: покупатели приходят на рынок, видят $n$ продавцов, считают ожидаемоемое качества меда на рынке.
$$producers = 0, 1, ..., i$$
$$E(q) = \frac{(0+i)\cdot i}{2}$$
$$p = 3 + E(q)$$
$$p \leq i, 3 + E(q) \leq i, \leq 6, $$
Равновесие - 6 продавцов.
Можно решить методом перебора (найти равновесие)
Ключевая идея: покупатели приходят на рынок, видят $n$ продавцов, считают ожидаемоемое качества меда на рынке.
$$producers = 0, 1, ..., i$$
$$E(q) = \frac{(0+i)\cdot i}{2}$$
$$p = 3 + E(q)$$
$$p \leq i, 3 + E(q) \leq i, \leq 6, $$
Равновесие - 6 продавцов.
Можно решить методом перебора (найти равновесие)