На рынке лимонов предложение задается функцией $Q_s = P - 20$, а спрос -- функци
На рынке лимонов предложение задается функцией $Q_s = P - 20$, а спрос — функцией $Q_d = 100 - P$. Был введен некоторый потоварный налог, из-за чего равновесное количество уменьшилось наполовину. Найдите, при какой ставке налога в процентах от цены покупателя налоговые сборы окажутся такими же.
Решение
Пусть налог есть $t$. Тогда $p - 20 = 100 - (p + t)$, $p = \frac{120 - t}{2}$, значит $Q = \frac{120 - t}{2} - 20 = \frac{80 - t}{2}$, значит при $t = 0$ $Q = 40$. С налогом $Q = 20$, то есть $80 - t = 40$, $t = 40$. Налоговые сборы есть $T = t q = 800$.
Пусть теперь налог в процентах от цены покупателя, $s$ есть один минус проценты. Тогда $Q_s = p s - 20$, это равно $100 - p$, значит $p = \frac{120}{s + 1}$, $Q = 100 - \frac{120}{s + 1} = \frac{100 s - 20}{s + 1}$, $T = (1 - s)q p = (1 - s) \cdot \frac{100 s - 20}{s + 1} \cdot \frac{120}{s + 1} = 800$, $t = \frac{1}{2}$.
Пусть теперь налог в процентах от цены покупателя, $s$ есть один минус проценты. Тогда $Q_s = p s - 20$, это равно $100 - p$, значит $p = \frac{120}{s + 1}$, $Q = 100 - \frac{120}{s + 1} = \frac{100 s - 20}{s + 1}$, $T = (1 - s)q p = (1 - s) \cdot \frac{100 s - 20}{s + 1} \cdot \frac{120}{s + 1} = 800$, $t = \frac{1}{2}$.