В некоторой стране сложилась интересная картина распределения доходов
В некоторой стране сложилась интересная картина распределения доходов. Самые бедные 20% жителей получают лишь 5% от общего объёма доходов. Следующие 30% населения получают 15% всех доходов. При этом оставшаяся часть жителей страны контролирует 80% совокупного богатства.
Постройте кривую Лоренца и вычислите коэффициент Джини (доходы внутри групп распределены равномерно).
Постройте кривую Лоренца и вычислите коэффициент Джини (доходы внутри групп распределены равномерно).
Решение
1. $x_1=0, y_1=0; x_2=0,2, y_2=0,05 \Rightarrow y = \frac{1}{4}x, x \leqslant 0,2$
2. $x_2=0,2, y_2=0,05; x_3=0,5, y_3=0,2 \Rightarrow y = \frac{1}{2}x - 0,05, 0,2 \leqslant x \leqslant 0,5$
3. $x_3=0,5, y_3=0,2; x_4=1, y_4=1 \Rightarrow y = 1,6x - 0,6, 0,5 \leqslant x \leqslant 1$
$y = \begin{cases}
\frac{1}{4}x, x \leqslant 0,2
\frac{1}{2}x - 0,05, 0,2 \leqslant x \leqslant 0,5
1,6x - 0,6, 0,5 \leqslant x \leqslant 1
\end{cases}$
$S_1 = \frac{0,2\cdot0,05}{2} = 0,005, S_2 = \frac{(0,05+0,2)\cdot0,3}{2} = 0,0375, S_3 = \frac{(0,2+1)\cdot0,5}{2}=0,3$
$G=2(0,5-0,005-0,0375-0,3) = 0,315$
2. $x_2=0,2, y_2=0,05; x_3=0,5, y_3=0,2 \Rightarrow y = \frac{1}{2}x - 0,05, 0,2 \leqslant x \leqslant 0,5$
3. $x_3=0,5, y_3=0,2; x_4=1, y_4=1 \Rightarrow y = 1,6x - 0,6, 0,5 \leqslant x \leqslant 1$
$y = \begin{cases}
\frac{1}{4}x, x \leqslant 0,2
\frac{1}{2}x - 0,05, 0,2 \leqslant x \leqslant 0,5
1,6x - 0,6, 0,5 \leqslant x \leqslant 1
\end{cases}$
$S_1 = \frac{0,2\cdot0,05}{2} = 0,005, S_2 = \frac{(0,05+0,2)\cdot0,3}{2} = 0,0375, S_3 = \frac{(0,2+1)\cdot0,5}{2}=0,3$
$G=2(0,5-0,005-0,0375-0,3) = 0,315$