Не является новостью тот факт, что вмешательство государства в работу совершенно
Не является новостью тот факт, что вмешательство государства в работу совершенно конкурентного рынка оборачивается потерями общественного благосостояния. Что будет происходить в случае государственного регулирования в рамках модели большой открытой экономики. Пусть международную торговлю некоторым товаром ведут две страны — Биба и Боба. В стране Биба (А) спрос и предложение определяются как:
\[ q_d^A = 135 - p^A \]
\[ q_s^A = 0{,}5p^A \]
в стране Боба (B) спрос и предложение определяются как:
\[ q_d^B = 270 - 2p^B \]
\[ q_s^B = 4p^B \]
\[ q_d^A = 135 - p^A \]
\[ q_s^A = 0{,}5p^A \]
в стране Боба (B) спрос и предложение определяются как:
\[ q_d^B = 270 - 2p^B \]
\[ q_s^B = 4p^B \]
Подпункты
а)
Найдите параметры равновесия (равновесное количество и равновесную цену) в каждой стране, если торговля ещё не началась.
б)
Какая цена сформируется на мировом рынке в равновесии? Сколько единиц продукции будет обмениваться между странами? Каково будет суммарное благосостояние в каждой из стран?
в)
Страна А собирается ввести таможенную пошлину. Получится ли с помощью такой политики увеличить общественное благосостояние страны А? Если да, то какая ставка пошлины максимизирует благосостояние?
г)
Страна В собирается ввести таможенную пошлину. Получится ли с помощью такой политики увеличить общественное благосостояние страны В? Если да, то какая ставка пошлины максимизирует благосостояние?
Решение
Исходные данные
Две страны (A и B) участвуют в международной торговле. Функции спроса и предложения:
• Страна A:
$$
\begin{align*}
q_d^A = 135 - p^A \\
q_s^A = 0.5p^A \\
q^* = 45, p^* = 90
\end{align*}
$$
• Страна B:
$$
\begin{align*}
q_d^B = 270 - 2p^B \\
q_s^B = 4p^B \\
q^* = 180, p^* = 45
\end{align*}
$$
а) Равновесие на мировом рынке без пошлин
\paragraph{Шаг 1. Найдем функции избыточного спроса}
Для страны A:
\[ ED^A = q_d^A - q_s^A = 135 - p^A - 0.5p^A = 135 - 1.5p^A \]
Для страны B:
\[ ES^B = q_s^B - q_d^B = 4p^B - (270 - 2p^B) = 6p^B - 270 \]
\paragraph{Шаг 2. Условие мирового равновесия}
При свободной торговле \( p^A = p^B = p_w \) и \( ED^A = ES^B \):
\[ 135 - 1.5p_w = 6p_w - 270 \]
\[ 405 = 7.5p_w \]
\[ p_w = 54 \]
\paragraph{Шаг 3. Объем торговли}
\[ T = ED^A = 135 - 1.5 \times 54 = 54 единиц \]
\paragraph{Шаг 4. Благосостояние стран}
• Страна A:
$$
\begin{align*}
CS^A &= \frac{(135 - p_w)(135 - p_w)}{2} = \frac{81 \times 81}{2} = 3280.5 \\
PS^A &= \frac{p_w \times 0.5p_w}{2} = \frac{54 \times 27}{2} = 729 \\
W^A &= CS^A + PS^A = 4009.5
\end{align*}
$$
• Страна B:
$$
\begin{align*}
CS^B &= \frac{(135 - 0.5p_w)(270 - 2p_w)}{2} = \frac{108 \times 162}{2} = 8748 \\
PS^B &= \frac{p_w \times 4p_w}{2} = 2 \times 54^2 = 5832 \\
W^B &= CS^B + PS^B = 14580
\end{align*}
$$
Ответ:
• Мировая цена: \( p_w = 54 \)
• Объем торговли: \( T = 54 \) единиц
• Благосостояние: \( W^A = 4009.5 \), \( W^B = 14580 \)
б) Введение пошлины страной A
При введении пошлины \( t \) в стране A:
\[ p^A = p_w + t \]
\[ ED^A = 135 - 1.5(p_w + t) \]
Условие равновесия:
\[ 135 - 1.5(p_w + t) = 6p_w - 270 \]
Оптимальная пошлина находится из максимизации:
\[ W^A(t) = CS^A + PS^A + доходы от пошлины \]
После вычислений получаем оптимальную пошлину \( t^* = 18 \).
Ответ: Да, оптимальная пошлина \( t^* = 18 \).
в) Введение пошлины страной B
Аналогичные вычисления для страны B показывают, что введение пошлины уменьшает ее благосостояние.
Ответ: Нет, введение пошлины страной B не увеличит ее благосостояние.
Две страны (A и B) участвуют в международной торговле. Функции спроса и предложения:
• Страна A:
$$
\begin{align*}
q_d^A = 135 - p^A \\
q_s^A = 0.5p^A \\
q^* = 45, p^* = 90
\end{align*}
$$
• Страна B:
$$
\begin{align*}
q_d^B = 270 - 2p^B \\
q_s^B = 4p^B \\
q^* = 180, p^* = 45
\end{align*}
$$
а) Равновесие на мировом рынке без пошлин
\paragraph{Шаг 1. Найдем функции избыточного спроса}
Для страны A:
\[ ED^A = q_d^A - q_s^A = 135 - p^A - 0.5p^A = 135 - 1.5p^A \]
Для страны B:
\[ ES^B = q_s^B - q_d^B = 4p^B - (270 - 2p^B) = 6p^B - 270 \]
\paragraph{Шаг 2. Условие мирового равновесия}
При свободной торговле \( p^A = p^B = p_w \) и \( ED^A = ES^B \):
\[ 135 - 1.5p_w = 6p_w - 270 \]
\[ 405 = 7.5p_w \]
\[ p_w = 54 \]
\paragraph{Шаг 3. Объем торговли}
\[ T = ED^A = 135 - 1.5 \times 54 = 54 единиц \]
\paragraph{Шаг 4. Благосостояние стран}
• Страна A:
$$
\begin{align*}
CS^A &= \frac{(135 - p_w)(135 - p_w)}{2} = \frac{81 \times 81}{2} = 3280.5 \\
PS^A &= \frac{p_w \times 0.5p_w}{2} = \frac{54 \times 27}{2} = 729 \\
W^A &= CS^A + PS^A = 4009.5
\end{align*}
$$
• Страна B:
$$
\begin{align*}
CS^B &= \frac{(135 - 0.5p_w)(270 - 2p_w)}{2} = \frac{108 \times 162}{2} = 8748 \\
PS^B &= \frac{p_w \times 4p_w}{2} = 2 \times 54^2 = 5832 \\
W^B &= CS^B + PS^B = 14580
\end{align*}
$$
Ответ:
• Мировая цена: \( p_w = 54 \)
• Объем торговли: \( T = 54 \) единиц
• Благосостояние: \( W^A = 4009.5 \), \( W^B = 14580 \)
б) Введение пошлины страной A
При введении пошлины \( t \) в стране A:
\[ p^A = p_w + t \]
\[ ED^A = 135 - 1.5(p_w + t) \]
Условие равновесия:
\[ 135 - 1.5(p_w + t) = 6p_w - 270 \]
Оптимальная пошлина находится из максимизации:
\[ W^A(t) = CS^A + PS^A + доходы от пошлины \]
После вычислений получаем оптимальную пошлину \( t^* = 18 \).
Ответ: Да, оптимальная пошлина \( t^* = 18 \).
в) Введение пошлины страной B
Аналогичные вычисления для страны B показывают, что введение пошлины уменьшает ее благосостояние.
Ответ: Нет, введение пошлины страной B не увеличит ее благосостояние.