$V$ — значит Виетом
Однажды Эйлер придумал замечательный многочлен $x^2 + x + 41$, при подстановке в него целых чисел очень часто в результате получаются простые числа! Но чтобы все было честно, мы возьмём не его, а "чуть" другой трехчлен: $x^2 - 22x + 41$.
• а) Найдите сумму и произведение его корней.
• б) Найдите сумму квадратов его корней.
• в*) Найдите квадратный трехчлен с корнями — квадратами корней исходного трехчлена.
• а) Найдите сумму и произведение его корней.
• б) Найдите сумму квадратов его корней.
• в*) Найдите квадратный трехчлен с корнями — квадратами корней исходного трехчлена.
Решение
а) $x^2 - 22x + 41$
\[
x_1+x_2=\boxed{22}, x_1x_2=\boxed{41}
\]
б) Сумма квадратов корней
\[
x_1^2+x_2^2=22^2-2\cdot41=\boxed{402}
\]
в^{\star}) Трехчлен с корнями $x_1^2$, $x_2^2$
\[
y^2 - 402y + 1681
\]
\[
x_1+x_2=\boxed{22}, x_1x_2=\boxed{41}
\]
б) Сумма квадратов корней
\[
x_1^2+x_2^2=22^2-2\cdot41=\boxed{402}
\]
в^{\star}) Трехчлен с корнями $x_1^2$, $x_2^2$
\[
y^2 - 402y + 1681
\]