Кредит на подарок
Накануне Нового года покупатель хочет приобрести большой подарок и должен получить на руки сумму $S>0$ на срок $n$ месяцев. Погашение по обеим опциям осуществляется $n$ равными ежемесячными платежами в конце каждого месяца.
Опция A («Кредит Деда Мороза»). Банк «Северный» начисляет проценты по схеме простых процентов по месячной ставке $p>0$ на номинальную сумму кредита. В момент выдачи удерживается разовая комиссия в доле $\alpha \in [0,1)$ от номинальной суммы кредита. Номинальная сумма кредита выбирается так, чтобы покупатель получил на руки ровно $S$. Общая сумма долга с процентами распределяется на $n$ равных платежей. То есть покупатель банку должен вернуть всю номинальную стоимость кредита и проценты.
Опция B («Кредит Снегурочки»). Банк «Полярный» выдаёт кредит на сумму $S$ без комиссии под месячную ставку $i>0$ с ежемесячной капитализацией процентов по схеме сложных процентов. Погашение осуществляется $n$ равными ежемесячными платежами.
Выведите условие на параметр $\alpha$, при котором опция A строго выгоднее опции B для покупателя.
Опция A («Кредит Деда Мороза»). Банк «Северный» начисляет проценты по схеме простых процентов по месячной ставке $p>0$ на номинальную сумму кредита. В момент выдачи удерживается разовая комиссия в доле $\alpha \in [0,1)$ от номинальной суммы кредита. Номинальная сумма кредита выбирается так, чтобы покупатель получил на руки ровно $S$. Общая сумма долга с процентами распределяется на $n$ равных платежей. То есть покупатель банку должен вернуть всю номинальную стоимость кредита и проценты.
Опция B («Кредит Снегурочки»). Банк «Полярный» выдаёт кредит на сумму $S$ без комиссии под месячную ставку $i>0$ с ежемесячной капитализацией процентов по схеме сложных процентов. Погашение осуществляется $n$ равными ежемесячными платежами.
Выведите условие на параметр $\alpha$, при котором опция A строго выгоднее опции B для покупателя.