Когда Гейл и Шепли разработали свой алгоритм, к ним обратились за помощью медики

Когда Гейл и Шепли разработали свой алгоритм, к ним обратились за помощью медики, для того чтобы эффективнее распределять докторов по разным клиникам штата, однако позже отказались от их помощи, так как по их словам стало только хуже: в отдаленные(деревенские больницы) врачи и так редко набирались, а после применения алгоритма даже перестали распределяться туда.

На основании этого наблюдения авторы алгоритма выдвинули и доказали теорему о деревенских больницах, которая гласит что при фиксированных предпочтениях набор игроков, остающихся без пары в любом стабильном мэтчинге, не меняется. Докажите и вы эту теорему.