Фигни, Фиговины и Фиги
Предпрениматель Кукиш Дулин решил открыть своё производство Фиг. Однако, для производства Фиг необходимы два промежуточных продукта - Фигни и Фиговины, причём Фиговин должно быть больше, чем Фигней (иначе лишние Фигни придётся выбросить). Их MC выражаются, соответственно, как $MC_{фигней}= 2Q+2$, а $MC_{Фиговин}=2Q + 4$. При этом его общие постоянные издержки равны 5. Сборка Фиг из Фигней и Фиговин Кукишу ничего не стоит. Производственная функция Фиг следущая -$Q_{Фиг}=Q_{Фигней}\times Q_{Фиговин}+ 3Q_{Фигней}$. Цена одной Фиги равна 2. На свой нынешней работе (которую ему, конечно, придётся бросить, если он откроет своё дело) Кукиш получает Дулю С Маком. При какой рыночной цене Дули С Маком Кукиш решит открыть своё дело? P.S.1 Разумеется, все величины считаются в расчёте на один временной промежуток. P.S.2 Для решения этой задачи частные производные НЕ нужны. P.S.3 Задача посвящается Алексею Суздальцеву и задаче №1 Всероса-2012. P.S.4 Фига - это такой фрукт.
Ответ
Ни при какой ставке.
Решение
Несложно вывести, что $TC=(Q_{Фигней}+1)^2+(Q_{Фиговин}+2)^2$. Тогда по неравенству Коши (частный случай степенного неравенства), то есть по неравенству между средними арифметическим и геометрическим: $TC\geq 2(Q_{Фигней}+1)(Q_{Фиговин}+2)$. Заметим, что если $Q_{Фиговин}>Q_{Фигней}$, то $2(Q_{Фигней}+1)(Q_{Фиговин}+2)\geq 2Q_{Фигней}*(Q_{Фиговин}+3)$ (попробуйте доказать для положительных Q). Но тогда видим, что какой бы объём производства мы не выбрали - прибыли мы не получим. То есть при любой цене Дули С Маком мы предпочтём её вхождению в отрасль. Ответ: Ни при какой.