Столярная мастерская
Два приятеля папа Карло и Джузеппе по прозвищу Сизый Нос в столярной мастерской производят стулья и деревянных кукол. Чтобы сделать 2 стула и 3 куклы папа Карло должен трудиться 14 часов, а Джузеппе этот же набор может изготовить за 21 час. Чтобы изготовить 3 стула и 2 куклы папе Карло придется поработать 11 часов, а Джузеппе справится с этой работой за 19 часов. Карабасу-Барабасу для его нового театра требуется 95 новых стульев и 3 деревянные куклы.
Подпункты
1)
Смогут ли приятели выполнить заказ Карабаса-Барабаса за 6 дней, учитывая, что более 10 часов в день никто из них работать не может, и производительность труда в течение дня у каждого постоянна?
2)
За какое минимальное время Карло и Джузеппе смогут выполнить этот заказ?
Решение
Пусть папа Карло изготавливает один стул за $t_{ch}$ часов, а одну куклу – за $t_{p}$ часов; Джузеппе изготавливает один стул за $\tau_{ch}$ часов, а одну куклу – за $\tau_{p}$ часов. Определим время, необходимое папе Карло для изготовления одной куклы и одного стула. Согласно условию: $$\begin{cases} 2\cdot t_{ch}+3\cdot t_p=14\\ 3\cdot t_{ch}+2\cdot t_p=11 \end{cases} \to 5\cdot t_{ch}+5\cdot t_p=25 \to t_{ch}+t_p=5$$ Тогда $2\cdot t_{ch}+3\cdot t_p=2\cdot(t_{ch}+t_p)+t_p=10+t_p=14 \to t_p=4, t_{ch}=1$ Рассуждая аналогично, определим сколько времени потребуется Джузеппе для изготовления одного стула и одной куклы: $$\begin{cases} 2\cdot \tau_{ch}+3\cdot \tau_p=21\\ 3\cdot \tau_{ch}+2\cdot \tau_p=19 \end{cases} \to 5\cdot \tau_{ch}+5\cdot \tau_p=40 \to \tau_{ch}+\tau_p=8$$ Тогда $2\cdot \tau_{ch}+3\cdot \tau_p=2\cdot(\tau_{ch}+\tau_p)+\tau_p=16+\tau_p=21 \to \tau_p=5, \tau_{ch}=3$ Очевидно, заказ выполнить приятели не смогут , так как даже если они будут изготавливать только стулья, за 6 дней (60 часов) они смогут сделать только 80 штук (60 сделает Карло и 20 – Джузеппе). Альтернативная стоимость изготовления одной куклы папой Карло составляет 4 стула, а Джузеппе – 5/3 стула. Таким образом, изготавливать стулья будет Карло, а Джузеппе будет делать кукол. Для изготовления 3 кукол ему понадобится 15 часов. За это время Карло сделает 15 стульев, то есть останется сделать еще 80. За час вдвоем приятели делают $1\frac{1}{3}$ стула, то есть чтобы произвести оставшиеся 80 стульев, потребуется 80 : $1\frac{1}{3}$ = 60 часов. Значит, на выполнение всего заказа потребуется 15 + 60 = 75 часов или 7,5 рабочих дней.