Четырехмерный коктейль

Экономическое Найдем экономические издержки производства одной единицы коктейля, выраженные вединицах, скажем, ингредиента A. Явно мы тратим на производство единицы коктейля одну единицу ингредиента A. Неявно тратим: одну единицу A, от которой отказываемся, покупая две необходимые для коктейля единицы B; oдну единицу A, от которой отказываемся, покупая три необходимые для коктейля единицы C; одну единицу A, от которой отказываемся, покупая четыре необходимые для коктейля единицы D. Таким образом, экономические издержки производства одной единицы коктейля равны $1+1+1+1=4$ единицы ингредиента A. Поскольку всего имеется 100 единиц ингредиента A, то максимальное число порций коктейля, которое можно приготовить, равно $100/4 = 25$ порций. Математическое Понятно, что бюджетное ограничение Сэма имеет вид $pA + (p/2)B + (p/3)C + (p/4)D = 100p$, где $p$- цена ингредиента A, а $A$, $B$, $C$, $D$- количества соответствующих ингредиентов. Также понятно, что количество порций коктейля будет максимально, если Сэм будет тратить все деньги, и если ингредиенты будут закупаться строго в нужной пропорции. Пусть $Q$- количество порций коктейля. Тогда пропорции соблюдаются, если $A=Q$, $B=2Q$, $C=3Q$, $D=4Q$. Подставляя эти равенства в уравнение бюджетного ограничения, получаем: $pQ + (p/2) \cdot 2Q + (p/3) \cdot 3Q + (p/4) \cdot 4Q = 100p \Rightarrow Q = 25.$ Ответ: 25.