Дилемма центробанка
Во Фруктовой стране спросом среди потребителей пользуются только два товара — дурианы и фейхоа. Дурианы производятся на территории Фруктовой страны, их цена для потребителей равна $P_d$ рублей. Фейхоа импортируются из соседней страны, где их цена составляет 1 доллар. Обменный курс валюты Фруктовой страны равен $k$ рублей за доллар, так что цену фейхоа в рублях для отечественных потребителей ($P_f$) можно посчитать как $P_f=1\cdot k$. Потребители дурианов готовы платить за единицу этого фрукта $v$ рублей, тогда как производство его единицы стоит $c$ рублей, причем $v>c$. В соответствии с традицией, потребители и производители дурианов поровну делят выгоду от торговли, так что $P_d=(v+c)/2$. Назовем уровнем цен ($P$) среднюю цену на товары, потребляемые в стране: $P=(P_d+P_f)/2$. Центробанк Фруктовой страны преследует цель минимизации уровня цен в следующем году. Для простоты предположим, что единственный инструмент, которым может управлять центробанк, — значение процентной ставки, по которой он выдает кредиты коммерческим банкам. Обозначим эту ставку за r (в долях), то есть будем считать, что центральный банк выдает кредиты коммерческим по ставке 100 r % годовых. Каждая из трех переменных v , c и k зависит от r : $v=14-3r$; $c=2+50r^2$; $k=10-5r$.
Подпункты
а)
Объясните, почему v убывает с ростом r .
б)
Объясните, почему c возрастает с ростом r .
в)
Объясните, почему k убывает с ростом r .
г)
Предположим, что в настоящий момент $r=0,15$ (15 %). Следует ли Центробанку снижать ставку, повышать ее или оставить неизменной, чтобы достичь своей цели?
Решение
Решение пунктов а)—в) основывается на том, что чем больше $r$, тем больше будут процентные ставки по кредитам и депозитам в экономике. а) Чем больше $r$, тем сложнее будет взять кредит на покупку товаров; в то же время, станет выгоднее сберегать деньги, а не тратить. б) Как правило, фирмы активно берут кредиты на осуществление текущей деятельности. Действительно, платежи поставщикам и поступления от покупателей могут быть значительно отдалены друг от друга во времени; кроме того, само время (и объем) платежей от покупателей во многом случайны. Вследствие этого, без кредитной поддержки фирмам не обойтись. Процентные платежи по кредитам, таким образом, является частью издержек предприятия; при росте $r$ вырастут и издержки. в) При росте процентной ставки в экономике увеличивается спрос на финансовые активы, номинированные в национальной валюте, и потому увеличивается спрос на эту валюту, а значит валюта укрепляется, а валютный курс снижается. На практике это может проявляться в том, что при росте процентной ставки становится невыгодно брать кредиты в национальной валюте для того, чтобы вкладывать кредитные средства в иностранную валюту (в <<спекуляции>> на валютном рынке). г) Легко посчитать, что $P(r)=9+(50r^2-13r)/4$, это парабола с ветвями вверх, значит, оптимальная процентная ставка находится в вершине параболы и равна 13 % ($r=0,13$). Значит, центробанку следует снизить $r$.