Три страны
Предположим, что три страны с условными названиями K-страна, L-страна и M-страна объединились для защиты от территориальных притязаний четвертой страны, которую условно назовем N-страна. В целях обеспечения обороны Союз KLM-стран вынужден за счет отчисления налогов в единой для этих стран валюте содержать общую армию. При этом известно, что граждане K-страны готовы платить налоги в размере 105 денежных единиц в год для содержания армии, состоящей из 6 тыс. человек и 45 денежных единиц в год для содержания армии в 14 тыс. человек. Граждане L-страны согласны на армию в 6 тыс. человек отчислять в виде налогов 75 денежных единиц в год, а на армию в 14 тыс. человек они готовы заплатить налогов в сумме 45 денежных единиц в год. Наконец население M-страны для армии в 6 тыс. человек готово отдавать на ее содержание ежегодно 60 денежных единиц, а на армию в 14 тыс. человек - 15 денежных единиц. Необходимо: Вычислить формулу совокупного спроса Союза KLM-стран на услуги по обеспечению обороны, принимая во внимание, что функциональная зависимость численности армии от величины налогов является линейной; Определить минимальные ежегодные расходы на оборону жителей Союза KLM-стран, если известно, что армия N-страны состоит из 13,5 тыс. опытных бойцов, а армия Союза KLM-стран технически в 2,25 раза оснащена лучше, чем армия N-страны; Представить формулу совокупных расходов KLM-стран на оборону, если в результате политического кризиса Союз KLM-стран распадется
Решение
1. Найдем формулу совокупного спроса на услуги по обороне Союза KLM-стран. 1.1. Для решения задачи на этом этапе введем условные обозначения: Р – величина налогов; Q – общая численность армии (в тыс. человек). 1.2. Тогда в общем виде функция спроса запишется так: Р = f(Q). Учитывая то, что эта функция по условию задачи имеет линейный вид, ее можно записать следующим образом: Р = aQ + b. 1.3. Теперь задача сводится к тому, чтобы найти коэффициенты a и b для функций спроса каждой из стран, входящих в Союз KLM-стран. Эта процедура связана с построением систем из двух уравнений для каждой из рассматриваемых стран: - для K-страны: $\begin{cases} 105 = 6000а + b\\ 45 = 14000a + b \end{cases}$ Решение этой системы уравнений дает: a = - 0,0075; b = 150 Формула спроса на услуги по обороне будет: РK = 150 – 0,0075Q - для L-страны: $\begin{cases} 75 = 6000а + b \\ 45 = 14000a + b \end{cases}$ Решение этой системы уравнений дает: a = - 0,00375; b = 97,5 Формула спроса на услуги по обороне будет: РL = 97,5 – 0,00375Q - для M-страны $\begin{cases} 60 = 6000а + b \\ 15 = 14000a + b \end{cases}$ Решение этой системы уравнений дает: a = - 0,005625; b = 93,75 Формула спроса на услуги по обороне будет: РM = 93,75 – 0,005625Q 1.4. Находим формулу совокупного спроса, путем вертикального сложения этих функций, т.к. услуги по обороне – это общественное благо, которое потребляется всеми одновременно, полностью и в одинаковых объемах (исходя из свойств общественных благ – несоперничество и неконкурентность в сфере потребления): Робщ = 341,25 – 0,016875Q 2. Определение минимальных ежегодных расходов на оборону жителей Союза KLM-стран. 2.1. Очевидно, что для надежной защиты необходимо придерживаться как минимум паритета в вооружениях. 2.2. Так как по условиям задачи технически армия Союза KLM-стран в 2,25 раза превосходит армию N-страны, то Союзу KLM-стран для поддержания вооруженного паритета можно содержать армию, численностью в 2,25 раза меньше, чем армия N-страны, т.е.: Q = 13,5/2,25 = 6 тыс. человек. 2.3. Исходя из найденной формулы совокупного спроса на услуги по обороне и подставляя в нее Q = 6, получаем размер минимальных ежегодных расходов на оборону жителей Союза АВС-стран: Робщ = 341,25 – 0,016875*6 = 341,14875 3. Если Союз KLM-стран распадется, то и исчезнет единая система обороны некогда мощного Союза этих стран. В этой ситуации оборона становится частным благом для ставших самостоятельными KLM стран. Это означает, что для стран единым становится не объем услуг по обороне, а цена за предоставление услуг по обороне. 3.1. В этой ситуации необходимо переписать формулы спроса на оборону для каждой отдельной страны следующим образом: - для страны K: Q = (150 – P)/0,0075; - для страны L: Q = (97,5 – P)/0,00375; - для страны M: Q = (93,75 – P)/0,005625. 3.2. Тогда формула совокупных расходов получается путем суммирования этих формул: Q = (1410 – 13P)/0,0225 – это формула совокупных расходов на оборону, если союз стран распадется.