Средняя зарплата
Один экономист провел большое исследование, в котором оценил для каждого региона России численность населения, число занятых, среднюю заработную плату, уровень расходов населения и некоторые другие демографические и социально-экономические параметры. Когда у него спросили, какова средняя зарплата в России, он сказал, что это легко подсчитать, сложив средние зарплаты по регионам и разделив затем эту сумму на число регионов. Через несколько секунд экономист заметил, что такой способ даст не совсем корректную оценку средней заработной платы в России и что нужно использовать другой метод расчета. Как Вы думаете, почему предложенный способ расчета даст неправильную величину среднероссийской заработной платы? Какой способ расчета Вы бы предложили, имея результаты данного исследования?
Решение
Предложенный изначально способ дает ошибку, поскольку он не учитывает долю занятых лиц в регионе относительно общего количества занятых в стране. В качестве простого примера рассмотрим страну, в которой есть всего два региона. В одном из них число занятых равно 100 человек, а во втором 20. Если в первом регионе средняя зарплата равна 10, а во втором 20, то первый предложенный метод оценит среднюю зарплату по всей стране так: $$ \frac{10+20}{2}=15. $$ Однако это не соответствует действительности. По определению, средняя зарплата по всей стране это суммарная оплата труда, деленная на общее число занятых. Поэтому в данном примере средняя зарплата равна $$ \frac{100\times 10+20\times 20}{100+20}=\frac{1400}{120}=\frac{35}{3}. $$ Рассмотрим общий случай. Обозначим за $k$ число регионов в России. У исследователя имеются данные о численности занятого населения в каждом регионе $N_i$, $i=1,2,\ldots,k$, а также данные по средним зарплатам в каждом регионе $W_i$, $i=1,2,\ldots,k$. Тогда суммарная зарплата в $i$-м регионе равна $W_i\times N_i$, $i=1,2,\ldots,k$, а суммарная зарплата по всей России равна $W_1\times N_1+W_2\times N_2+\times+W_k\times N_k$. Общее число занятых лиц в России равно $N_1+N_2+\ldots+N_k$. Следовательно, средняя зарплата в России может быть вычислена как $$ \frac{W_1\times N_1+W_2\times N_2+\ldots+W_k\times N_k}{N_1+N_2+\ldots+N_k}. $$