100 фирм
Рассмотрите отрасль, в которой действуют 100 максимизирующих прыбыль фирм, производящих товар Х. Все фирмы обладают одинаковыми технологиями производства с функциями совокупных издержек $TC(q_x)=cq_x$, где $q_x$ - объем выпуска, $c > 0$. Спрос на продукцию отрасли задан функцией: $Q^d(p)=\begin{cases} A-p, p \leq A \\ 0, p > A \end{cases}$, где $A > 2c$.
Подпункты
а)
Сравните изменение рыночной цены, вызванное введением потоварного налога со ставкой $t$, где $t < c$, для следующих случаев: (1) в отрасли имеет место совершенная конкуренция (при заданном количестве фирм), (2) в отрасли имеет место сговор, т.е. все фирмы объединились в картель.
б)
Как изменится ваш ответ на вопрос пункта (а), если функция спроса не является линейной, а имеет вид $Q^d(p)=p^{-b}$, где $b > 1$?
Решение
(а) Равновесие при совершенной конкуренции – 1 балл. В условиях совершенной конкуренции цена соответствует предельным издержкам производства. Изменение цены при введении налога в условиях совершенной конкуренции – 1 балл. Введение потоварного налога влечет увеличение предельных издержек на величину, равную налоговой ставке, а потому цена возрастет в точности на ставку налога: $\Delta p^{\text{конк}}=t.$ Равновесие в условиях монополии – 1 балл. В случае сговора фирмы продают продукцию по монопольной цене. Найдем цену монополиста, решив задачу $$\underset{(p)}{max}(p-c)(A-p)=\underset{(p)}{max}(-p^{2}+(A+c)p-Ac).$$ Итак, $$p^{M}=\dfrac{A+c}{2}.$$ Изменение цены при введении налога в условиях монополии – 1 балл. Соответственно, увеличение предельных издержек на величину приведет к повышению цены на $$\Delta p^{M}=\dfrac{A+c}{2}.$$ Изменение цены при введении налога в условиях монополии – 1 балл. Соответственно, увеличение предельных издержек на величину приведет к повышению цены на $$\Delta p^{M}=\dfrac{t}{2}.$$ Сравнение – 1 балл. Таким образом, цена выросла меньше, чем при совершенной конкуренции. (б) Изменение цены при введении налога в условиях совершенной конкуренции – 1 балл. В случае совершенной конкуренции не зависимо от вида функции спроса цена возрастет на величину налоговой ставки, так как мы имеем дело с горизонтальной кривой предложения. Равновесие в условиях монополии – 1 балл. Найдем цену при монополии, решив задачу $$\underset{(p)}{max}(p-c)p^{-b}.$$ Условие первого порядка $-b(p-c)p^{-b-1}+p^{-b}=0$, откуда находим $p^{M}=\dfrac{c}{1-1/b}.$ Изменение цены при введении налога в условиях монополии – 1 балл. Таким образом, в этом случае $\Delta p^{M}=\dfrac{t}{1-1/b}>t=\Delta p^{\text{конк}},$ поскольку $b>1$, т.е. монопольная цена возрастет сильнее, чем конкурентная. Сравнение – 2 балла. В случае совершенной конкуренции при горизонтальной кривой предложения (обусловленной постоянством предельных издержек) вид функции спроса влияет лишь на изменение объема продаж, но не оказывает влияние на изменение цены. В случае монополии, напротив, вид функции спроса оказывает решающее значение, поскольку определяет вид кривой предельной выручки.